5.7 二次函数的应用 小节综合-2020-2021学年九年级下册初三数学【阳光计划】初中同步课件（青岛版）

九年级下册 数 学 5.7 小节综合 第5章 对函数的再探索 Sunshine plan1 课时作业计划 目 录 1.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y(单位： m3)，与旋钮的旋转角度 x(单位：度)(0°＜x≤90°)近似满足函数关系 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为 (　　) A．18° B．36° C．41° D．58° C 解析：由图象，得该函数的对称轴x＞ 且x＜54，∴36＜x＜54.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 5.7 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 2.一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位： m)和滑行时间t1(单位： s)满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2 (单位： m)和在缓冲带上滑行时间 t2(单位： s)满足：y2＝52t2－2t，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23 s，则滑坡AB的长度为 (　　) A．270 m B．280 m C．375 m D．450 m A 1 2 3 4 5 6 7 8 滑行时间t1/s 0 1 2 3 4 滑行距离y1/m 0 4.5 14 28.5 48 5.7 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 解析：设滑雪者在滑坡上滑行的距离y1与滑行时间t1的函数表达式为y1＝at＋bt1.把(1,4.5)和(2,14)代入，得 解得 ∴AB段的二次函数表达式为y1＝2.5t＋2t1.∵y2＝52t2－2t，∴当y2取得最大值时滑雪者停止，此时，t2＝－ ＝13，则滑雪者在AB段用的时间为23－13＝10(s)．当t1＝10时，y1＝2.5×102＋2×10＝270，则AB＝270 m．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 5.7 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 3.商场某种商品进价为 120 元/件，售价为 130 元/件时，每天可销售 70 件；销售单价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件，据此，若销售单价为____ __元，商场每天盈利达 1 500 元；该商场销售这种商品日最高利润为________元． 解析：设每件商品售价为 x 元，则每件商品比 130 元高出(x－130)元，每件可盈利(x－120)元，每日销售商品为70－(x－130)＝(200－x)件．依题意，得(200－x)(x－120)＝1 500，解得x1＝150，x2＝170.设该商品日盈利为 y 元，依题意，得 y＝(200－x)(x－120)＝－(x－160)2＋1 600.因为－1＜0，所以当 x＝160 时，y 有最大值，最大值为1 600.故答案为：150 或 170,1 600. 150或170 1600 1 2 3 4 5 6 7 8 5.7 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝m，若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是18 m和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积的最大值为________． 解析：∵AB＝m，∴BC＝28－m.∵P在矩形ABCD内，P到CD，AD的距离分别为18 m和6 m，∴ 解得6≤m≤10.矩形的面积S＝m·(28－m)＝－m2＋28m＝－(m－14)2＋196.∵－1＜0，∴当m<14时，S随m的增大而增大．∵6≤m≤10，∴当m＝10 时，S取得最大值，S最大＝－(10－14