5.7.1 二次函数的最值应用-2020-2021学年九年级下册初三数学【阳光计划】初中同步课件（青岛版）

九年级下册 数 学 第5章 对函数的再探索 5.7 二次函数的应用 5.7.1 二次函数的最值应用 Sunshine plan1 课时作业计划 训练点1 面积问题与二次函数最值 训练点2 销售利润问题与二次函数最值 目 录 1 2 3 4 5 6 训练点1 面积问题与二次函数最值 1.如图，为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(长方形ABCD，AB＝10 m，BC＝20 m)上进行绿化，在中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(图中的四个直角三角形)上铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，当四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大时，AE＝________. 解析：设AE＝AH＝CG＝CF＝x m，则BE＝DG＝(10－x) m，BF＝DH＝(20－x) m，∴四边形EFGH的面积S＝10×20－2× x·x－2× (10－x)(20－x)＝－2(x－7.5)2＋112.5.∵－2＜0，∴当x＝7.5时，S有最大值．∴AE＝7.5 m．故答案为：7.5 m. 7.5 m 5.7.1 二次函数的最值应用 返回目录 Step1 基础演练 2.某小区要用篱笆围成一个四边形花坛．花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米，四边形ABCD的面积为S平方米． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1)设AB边的长为x米，则BC＝2x米，CD＝(18－3x)米， 则S＝ (x＋18－3x)×2x＝－2x2＋18x. (2)S＝－2x2＋18x＝－2(x－4.5)2＋ . ∵－2＜0，∴S有最大值， ∴当 x＝4.5 时，S的最大值为 . ∴当 x 是 4.5 时，四边形ABCD的面积最大，最大面积是 平方米． 1 2 3 4 5 6 5.7.1 二次函数的最值应用 返回目录 Step1 基础演练 3.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm，菱形的面积 S (单位： cm2)随其中一条对角线的长 x (单位： cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1)∵这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积为S(单位： cm2)，其中一条对角线的长为x(单位： cm)， ∴另一条对角线的长为(60－x) cm， ∴S＝ x(60－x)＝－ x2＋30x. (2)S＝－ x2＋30x＝－ (x－30)2＋450. ∵－ ＜0，∴S有最大值， ∴当x＝30时，S的最大值为450. ∴当x是30时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2. 1 2 3 4 5 6 5.7.1 二次函数的最值应用 返回目录 Step1 基础演练 4.服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x(x＞100)元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则 x 应定为 (　　) A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 训练点2 销售利润问题与二次函数最值 解析：设获得的利润为 y 元．由题意，得 y＝(x－100)(200－x)＝－x2＋300x－20 000＝－(x－150)2＋2 500.∵－1＜0，∴当 x＝150 时，y取得最大值 2 500.故选A. A 1 2 3 4 5 6 5.7.1 二次函数的最值应用 返回目录 Step1 基础演练 5.[2020·四川成都中考]在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 y(单位：件)与线下售价 x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表： (1)求y与x的函数关系式； (2)若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 40