1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修4） 上好数学课 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？ 问题提出 1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ sinα=MP cosα=OM O x y P（x，y） M * 4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？ 3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ * 知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？ 思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？ * x y 1 -1 O 2π π 思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？ * 思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？ x -1 O 2π π 1 y * 思考6：当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π * 思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π * 思考8：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π]的图象吗？ O π 1 2π -1 y x * 知识探究（二）：余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x y o -1 * 思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据