1.3 三角函数的诱导公式（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修4） 上好数学课 问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y * 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ （ ) 公式一： * 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. * 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样表示？ 210°=180°+30° 180°+α * 思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ α的终边 x y o π+α的终边 * 思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ Q(-x，-y) π+α的终边 α的终边 x y o P(x，y) * 思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？ sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x π+α的终边 α的终边 x y o P(x，y) Q(-x，-y) tan(π＋α)= * 思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 思考7：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： * 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： α的终边 x o y 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ -α的终边 * 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ P(x,-y) α的终边 x o y -α的终边 P(x,y) * 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ -α的终边 y α的终边 x o P(x,y) P(x,-y) * 思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： * 思考5