1.2.1 任意角的三角函数（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修4） 上好数学课 1.2 任意角的三角函数 问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？ （1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形. （2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角. （3）角的大小是任意的. * 2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？ （1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 3. 与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ β=α＋k·360°（k∈Z）或 （2）180°＝ rad. * 4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ 5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要. A B C α * 知识探究（一）：任意角的三角函数 思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？ * 思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？ x y o P(a，b) α r A B * 思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？ x y o P(a，b) α 1 * 思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？ α的终边 O x y P * 思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？ α的终边 P(x，y) O x y * 思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？ α的终边 P(x，y) O x y * 正、