12.3 立方根与开立方-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

12.3立方根与开立方 知识梳理+八大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 二、立方根的特点 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点：任何实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 三、立方根的性质 典型例题 题型一：立方根的定义 例题1、下列说法正确的是（    ） A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 题型二：立方根与平方根等于本身的数 例题2、下列说法正确的是（ ） A．一个数的平方等于他本身，则这个数是或 B．一个数的立方等于它本身，则这个数是或 C．一个数的平方根等于他本身，则这个数是或 D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是或 拓展题：已知，则a的值为(　　) A． B．0或±1 C．0 D．0，±1或 题型三：立方根的运算 例题3、下列语句中正确的是　　 A．的立方根是2 B．是27的负的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是 题型四：立方根的性质 例题4、如果＝﹣，那么a，b的关系是（ ） A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定 拓展题：若与互为相反数，则的值为（ ） A．或3 B．或5 C． D． 题型五：立方根与平方根的应用 例题5、 若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ） A．4 B．4或0 C．6或2 D．6 题型六：算术平方根与立方根的性质综合题 例题6、若都是实数，且，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型七：立方根的几何应用 例题7、一个正方体木块的体积为 1000cm²，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长___cm． 题型八：立方根中小数点移动问题 例题8、已知，则的值是______________________． 一、单选题 1．-的立方根是 (　　) A．8 B．4 C．2 D．-2 2．下式①±3都是9的立方根；②；③8的立方根是2；④，其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（ ） A．一个数的平方等于他本身，则这个数是或 B．一个数的立方等于它本身，则这个数是或 C．一个数的平方根等于他本身，则这个数是或 D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是或 4．若，则x和y的关系是(　　)． A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定 5．下列说法正确的是（    ） A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 6．下列说法中，正确的是(　　　) A．等于15 B．-11的立方根可表示为 C．负数没有立方根 D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数 7．下列语句中正确的是　　 A．的立方根是2 B．是27的负的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是 8．下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若x＜0，则等于(　　) A．x B．2x C．0 D．﹣2x 10．有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是　　(　　)   A．-2 B．- C．- D．- 11．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是(　　) A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 12．要使成立，则a的取值范围是( ) A．a≤4 B．a≤－4 C．a≥4 D．一切实数 二、填空题 13．(1)0.343的立方根为___； (2) 的立方根为_____． 14．计算： (1) _____； (2) _____； (3) ____． 15．的绝对值为____，相反数为____，倒数为____． 16．化简：_____． 17．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______． 18．已知a是64的立方根，2b3是a的平方根，则11a 4b的算术平方根为______． 19．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是____． 20．请仔细阅读材料并完成相应的任务． 据说，我国著名数学家