12.1 实数的概念-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

12.1 实数的概念 知识梳理+四大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二、实数 定义：有理数和无理数统称为实数. 实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 三、概念易错提示：（1）带根号的不一定是无理数；（2）无理数一定是无限小数，无限小数不一定是无理数；无限是前提，重在循不循环。 典型例题 题型一：无理数的概念 例题1、在实数0.,(往后每两个1多增加一个2)中无理数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：有理数和无理数的概念综合判断 例题2、下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 题型三：实数的大小比较 例题3、下列实数中最小的是（ ） A．－ B．－3 C．－ D．－2 题型四：实数的估算 例题4、估计+1的结果在哪两个整数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 一、单选题 1．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．无理数可以分为正无理数、负无理数和零 D．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数 3．实数，，，，，中，无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．在－7，4，3，，－，，，3.141144111444…这8个数中，无理数的个数是（　　　） ． A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.10100100010001，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．关于实数 ， ， ，0.21，下列说法正确的是(    ) A． 是分数 B． 是无理数 C．0.21是分数 D． 是无理数 7．在3.14，，，0.，，，0.2020020002…，-，中，无理数有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．在6.4，，-0.6，，10.1，2017中，下列说法正确的是（ ） A．有理数6个 B．是负数但不是负有理数 C．非正数有3个 D．以上都不对 9．下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数. 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|， ， ，﹣0.9，5.4， ，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）；整数________；  负分数________；无理数________． 12．实数：3.14，，π，0.315315315…，，，，0.3030030003…中，无理数有________个． 13．在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有______个 14．下列各数中：，，，，，是无理数的有______个． 15．在，1.232323……，0， 中，无理数有_____个． 16．下列各数、、、3.14、0.80108、、0.1010010001…（1和1之间每一个间隔就多一个0）、、0.451452453454，其中无理数的个数是 _____________________。 17．比较实数的大小： _________ 18．下列各数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是______（填序号）． 19．数（和之间依次多一个）中，无理数的个数为____． 20．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是_____． 三、解答题 21．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内． -3，1，-0.25，|-12|，-， -（-1.5），，206，0，，21%，，2.010010001… 分数集合｛ …｝ 负有理数集合{