5.3 绝对值-2020-2021学年六年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

5.3 绝对值 知识梳理+九大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、相反数 1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数；0的相反数是0． 2、性质： （1）互为相反数的两数的点在数轴上分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等. （2）互为相反数的两数和为0． 二、符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 三、绝对值 1、定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 2、性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 四、有理数的大小比较 1、数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2、性质符号法则比较法（理解为主）： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 与0的比较 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 3、还有做差法；作商法；间接比较法，如比较倒数的大小。 典型例题 题型一：相反数与绝对值的定义 例题1、下列说法正确的是(　　) A．符号不同的两个数互为相反数 B．零的绝对值是它本身 C．一个数的绝对值一定是它本身 D．在有理数中，没有绝对值最小的数 题型二：求绝对值的运算结果 例题2、的绝对值是（ ） A． B． C． D． 题型三：绝对值的化简 例题3、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A．a＋b B．a－b C．b－a D．-a－b 拓展题：有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空：c﹣b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 题型四：绝对值的非负性 例题4、已知，则a、b的值为（　　） A．a=3，b=5 B．a= -3，b=5 C．a= -3，b=-5 D．a=3，b=-5 题型五：有理数与绝对值的综合问题 例题5、下列说法中正确的是（ ） A．一定表示负数 B．两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 C．如果，则必定为9 D．如果，则必定为负数或零 题型六：数形结合理解绝对值（可代数法、也可画数轴（推荐）） 例题6、绝对值大于2而小于4的所有整数的和是（ ） A．0 B．1 C．6 D． 题型七：复杂的绝对值化简综合题 例题7、若，则的值不可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 拓展题：已知有以下结论：①一定互为相反数；②③④其中正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型八：数形结合根据绝对值判断有理数的大小（可代数法（如举例子代入等等）、也可画数轴） 例题8、已知，且，则按从小到大的顺序排列（　　 ）． A． B． C． D． 题型九：难点：数轴与绝对值、两点间的距离结合的综合问题 例题9、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a-b|．(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x的值为_______； （3）当x取何值时，式子|x－1|+|x－2|+|x－3|+ |x－4|+|x－5|的值最小，并求出这个最小值． 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．-a一定是负数 B．|a|的绝对值一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．-|a|一定是负数 2．的相反数的绝对值是（ ） A．- B．2 C．-2 D． 3．若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（ ） A．0 B．0，1 C．正数 D．非负数 4．下列式子正确的是（ ） A． B．－3