20.1 一次函数的概念-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

20.1 一次函数的概念 知识梳理+八大题型分析+经典同步练习 知识梳理 1、一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数。 2、一次函数的定义域：一次函数的定义域是一切实数。 要点：在用一次函数解决实际问题或者几何问题等时，一次函数定义域要根据题意而定，而是否要写定义域在题目中都会注明（上海中考）。 3、 一次函数的几种特殊情况： ①当k=0时，一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题确定。 ②当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求。 典型例题 题型一：一次函数的概念 例题1下列函数（1）y=πx； (2)y=2x-1；(3)y= ；(4)y=2-1-3x中，是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二：利用一次函数的概念求参数的范围 例题2若是一次函数，则m的值为（ ） A．2 B．－2 C．±2 D． 题型三：求自变量的值或者函数值 例题3若点在函数的图象上，则的值是（ ） A．2 B． C．1 D． 题型四：分离参数求过定点问题 例题4一次函数一定过定点，则这个定点坐标为（ ） A． B． C． D． 题型五：一次函数的特殊形式 例题5若函数是关于的正比例函数，则的值（ ） A． B． C． D． 题型六：待定系数法求一次函数解析式 例题6已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是(　　　) A．(1，1) B．(4，－1) C．(－1，2) D．(4，－2) 题型七：自变量和函数值对应变化量问题 例题7若正比例函数，当的值减小，的值就减小，则当的值增加时，的值（ ） A．增加 B．减小 C．增加 D．减小 题型八：待定系数法与自变量和函数值综合问题 例题8对于一次函数 y kx b （k, b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值， x -1 0 1 3 y 7 5 2 -1 其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ） A．－1 B．2 C．5 D．7 一、单选题 1．下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是正比例函数，则的值为( ) A．0 B．1 C． D．2 3．若函数y=(m-3) +3是一次函数，则m的值为（ ） A．3 B．1 C．2 D．3或1 4．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值： x -1 0 1 y 1 m -1 则m等于( ) A． －1 B．0 C． D．2 5．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ） A． B． C． D． 6．以下函数中，属于一次函数的是（ ） A． B．y=kx+b(k、b是常数) C．y=c(c为常数) D．. 7．当x=3时，函数y=-2x+1的值是( ) A．3 B．-5 C．7 D．5 8．直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 9．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（　　） A．y＝﹣x+10000 B．y＝﹣2x+5000 C．y＝x+1000 D．y＝x+5000 10．下列命题错误的是（ ） A．正比例函数是一次函数 B．反比例函数不是一次函数 C．如果和成正比例，那么是的一次函数 D．一次函数也是正比例函数 11．正比例函数，当每增加3时，就减小2，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若y＝（m﹣2）是一次函数函数，则其解析式为_____． 14．已知函数为正比例函数，则常数的值为______． 15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为，则输出y的值为_______． 16．已知函数y=（k+1）x+k²-1．当k____时， 它是一次函数；当k_______时，它是正比例函数． 17．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价