期末复习卷四-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷—期末复习卷四 【规律总结】 1．判断两个函数是否相等：判断两个函数是否相等，即是否为同一函数，只须判断它们的定义域与对应关系是否完全相同即可，与表示函数自变量的字母和函数的字母无关；当两个函数的定义域与对应关系完全相同时，它们的值域也一定相同． 2．函数的表示法：函数的三种表示方法在一定条件下可以相互转化，且各有优点，一般情况下，研究函数的性质需求出函数的解析式，在通过解析式解决问题时，又需借助图象的直观性． 3．函数的定义域：给出函数定义域的方式有两种，一种是只给定了函数的解析式(对应关系)而 没有注明定义域，此时，函数定义域是指使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)；另一种是由实际问题确定的或预先限定了自变量的取值范围(称为实际定义域)．需要注意的是： (1)若函数是由一些基本初等函数通过四则运算而成的，则它的定义域是各基本初等函数定义域的交集； (2)对于含有参数的函数求定义域，或已知其定义域求参数的取值范围，一般需要对参数进行分类讨论； (3)若函数是由一些基本初等函数复合而成，则求函数定义域时应注意内层函数的值域为外层函数的定义域的子域(集)． 4．求函数解析式的主要方法：待定系数法、换元法、方程(组)法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f(g(x))的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，常用解方程(组)法． 5．函数的值域：求函数的值域，不但要注意对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．常用方法有：图象法、单调性法、配方法、换元法、分离常数法、不等式法、判别式法、导数法、数形结合法等．求函数值域的基本原则有： (1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合． (2)当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所对应的实数y的集合． (3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定． (4)当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定． 【复习试卷】 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－3，0) B．(－3，0] C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3，0) 解：要使函数f(x)有意义，只须得－3<x<0.故选A. 2．已知a