期末复习卷三-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷—期末复习卷三 【规律总结】 1．要熟悉基本不等式的变式和推广，这对提高解题能力是有帮助的，常见的基本不等式的变式和推广有： ①a2＋b2≥； ②ab≤； ③ab≤(a＋b)2； ④≤； ⑤(a＋b)2≥4ab； ⑥≥； ⑦≥； ⑧abc≤等． 对于以上各式，要明了其成立的条件和取“＝”的条件． 2．在利用基本不等式求最值时，要注意一正，二定，三相等．“一正”是指使用均值不等式的各项(必要时，还要考虑常数项)必须是正数；“二定”是指含变数的各项的和或积必须是常数；“三相等”是指具备等号成立的条件，使待求式能取到最大或最小值． 3．基本不等式的应用在于“定和求积，定积求和；和定积最大，积定和最小”，必要时可以通过变形(拆补)、配凑、常数代换、运算(指数、对数运算、平方等)构造“和”或者“积”，使之为定值． 4．求＋型最值问题，常通过“1”来进行转化，但不是所有的最值都可以通过基本不等式解决，有一些看似可以通过基本不等式解决的问题，由于条件的限制，等号不能够成立，这时就不能用基本不等式来解决，而要借助于其他求值域的方法来解决． 5．基本不等式除具有求最值的功能外，还具有将“和式”转化为“积式”以及将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是抓住不等式两边的结构特征，找准利用基本不等式的切入点． 【复习试卷】 1．若a＞1，则a＋的最小值是(　　) A．2 B．a C．3 D. 解：∵a＞1，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝2＋1＝3，当且仅当a＝2时等号成立．故选C. 2．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　) A. B. C．2 D. 解：∵x＞0，y＞0，∴4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)， ∴12xy＋3xy≤30，∴xy≤2，∴xy的最大值为2.故选C. 3．函数f(x)＝在(－∞，2)上的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：当x＜2时，2－x＞0，因此f(x)＝＝＋(2－x)≥2· ＝2，当且仅当＝2－x时上式取等号． 而此方程有解x＝1∈(－∞，2)，因此f(x)在(－∞，2)上的最小值为2，故选C. 4．小王从甲地到乙地往返的时速