期末复习卷一-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷—期末复习卷一 【规律总结】 1．首先要弄清构成集合的元素是什么，如是数集还是点集，要明了集合{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的． 2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错． 3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这在本质上是数形结合思想的体现和运用． 4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集． 5．五个关系式A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)＝∅是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单． 6．正难则反原则 对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论不明确、难以从正面入手的涉及集合的数学问题，在解题时要调整思路，考虑问题的反面，探求已知与未知的关系，化难为易、化隐为显，从而解决问题． 例如：已知A＝{x|x2＋x＋a≤0}，B＝{x|x2－x＋2a－1＜0}，C＝{x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，求a的取值范围． 这个问题的反面即是三个集合全为空集，即 解得≤a＜3， 从而所求a的取值范围为. 7．命题及判断命题的真假 (1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题． (2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断． 8．四种命题间的相互关系及应用 (1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”． (2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种