学业水平考试仿真卷(六)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(六) 数　学 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－3<x<1}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|0<x<1} B．{x>－3} C．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x≤－3} 2．若sin (π－α)＝，且≤α≤π，则cos α＝(　　) A． B．－ C．－ D． 3．下列函数中，既是奇函数，又在(0，1)内是增函数的是(　　) A．x＝x ln x B．y＝x2＋x C．y＝sin 2x D．y＝ex－e－x 4．过点A(a，0)(a>0)，且倾斜角为30°的直线与圆O：x2＋y2＝r2(r>0)相切于点B，且|AB|＝，则△OAB的面积是(　　) A． B． C．1 D．2 5．甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点之一旅游参观．由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为(　　) A． B． C． D． 6．函数f(x)＝ln 的大致图象为(　　) 7．将函数f(x)＝sin πx的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，则(　　) A．g(x)＝sin B．g(x)＝cos π x C．g(x)＝sin D．g(x)＝－cos π x 8．已知平面向量a，b的夹角为，a＝(0，－1)，|b|＝2，则|2a＋b|＝(　　) A．4 B．2 C．2 D．2 9．已知{an}是公差为正数的等差数列，a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为(　　) A．105 B．120 C．90 D．75 10．已知不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2，5] 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．已知a＝(2，1)，a－2b＝(1，1)，则a·b＝________． 12．若角α的终边经过点P，则sin αtan α的值是________． 13．已知函数f(x)＝则f的值是________． 14．圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是________． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C＋c sin B＝4a sin B sin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证： (1)AB∥平面A1B1C； (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC. 17.(本小题满分10分) 公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量x毫克，当20≤x<80时，认定为酒后驾车；当x≥80时，认定为醉酒驾车，长沙市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量x(单位：毫克)的统计结果如表所示： x [0，20) [20，40) [40，60)[来源:Zxxk.Com] [60，80) [80，100) [100，＋∞)[来源:学科网ZXXK] 人数 t 1 1 1 1 1 据上述材料回答下列问题： (1)求t的值； (2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率． [来源:Z|xx|k.Com] [来源:学*科*网] 18．(本小题满分10分) 已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.求： (1)u＝lg x＋lg y的最大值； (2)＋的最小值． 19.(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝x2＋2ax－1. (1)若f(1)＝2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值； (2)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (3)若f(x)在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围． $$ 2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(六) 1．D　本题考