浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册31《平方根》课件+教案+课时训练（打包7份）

3.1平方根 教学目标 知识与技能目标：1. 了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系． 2. 学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根． 过程与方法目标：通过实例经历平方根概念的产生过程 情感与态度目标：通过上述知识的教学，培养学生从实践到理论、从具体到抽象的辨证唯物主义观点． 教学重点与难点 教学重点：平方根的概念和求法． 教学难点：平方根的概念和表示． 教学过程： 一、创设情景，引人新课[来源:学科网] 例 已知正方形边长为2cm，求正方形面积． 解：S＝22=4（cm） 已知一个数求这个数的平方，用乘方运算．但已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求得？符合这样条件的数有几个？该如何表示？这些问题都是这节课要学习的内容，提出课题——第二章 实数3．l平方根． 二、交流对话，探究新知 实际生活中也有与上述例题相反的问题． 例 已知一个正方形的面积等于4 cm2，求它的边长． 解：设正方形边长为X，依题意有X2＝4． ∵22＝4，（－2）2＝4，∴满足 x2＝4的 x值可以是 2，也可以是一2，但正方形的边长不能是负数∴X＝2．[来源:学科网ZXXK] 答：它的边长为2cm． 已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：如果X2＝a，求x的值．这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好是相反．要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念——平方根． 如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根） 如：22＝4，2是4的平方根；（一2）2=4，（一2）也是4的平方根．即 4的平方根是±2． 练习：1、请分别说出49， ，0的平方根． 2、-4有没有平方根，为什么？ 通过以上练习，得出下列法则： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 一个正数a的正平方根，用“ ”表示，读作“根号a”，“ ”是“2 ”的简写．根指数“2”省略不写；它的负平方根，用“一 ”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“± ”表示，读作正、负根号a，其中a叫做被开方数.如4的平方根记做± 求一个数的平方根的运算叫做开平方． 问题：开平方和乘方运算是什么关系？ 由此引出例1中平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的. 例1 求下列各数的平方根： （l）9 （2）0.36 （3） （4） 分析：如何求9的平方根？就是要求一个数X，使X的平方等于9，即求满足x2＝9的x的数值．因为（±3）2＝9，故满足x2＝9的x的数值是3或一3，所以9的平方根是±3． （2）（3）（4）仿照上面的方法，解题的格式与步骤教师板演. 强调：（l）9的平方根表示方法是± ，而不是 即不要写成 =±3. （2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数. （3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个． 做一做：P69 T1 、T2 T3判断正误，并且改错：[来源:Zxxk.Com] （l）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有2个平方根； （4）2的平方根是± . 学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根．如3的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号 表示，读作根号a． 提问：是否只有正数才有算术平方根. 由算术平方根的定义，可知 （a≥0），即非负数的算术平方根一定是非负数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根. 例2 求下列各数的算术平方根： （1）25 （2） （3）0.36 （4）0 （5）3 分析：（1）25的平方根是±5，则25的算术平方根是5，即 =5[来源:学科网] 解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法. 例3求下列各式的值： （l） （2）— （3） （4）一 （5）土 ；（6）土 分析：练习时要注意符号的正确使用，特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应． 三、梳理概括，形成结构（师生一起讨论得出） （1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根； （2）正数a的平方根的表示方法为± ；它的算术平方根的表示方法为 ； （3）求平方根时，应把被开方数中的带分数化为假分数． 四、变式练习，扩展新知 1、什么数的平方根是它本身？ 2、课本P70 探究活动 五、反馈评价，提示作业 教师引导学生小结本节所学的知识．（投影片显示） （1）如果一