数学：浙教版七年级上 31 平方根（教案）

初中数学七年级上册 3．1 平方根 教学目标 （1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 （2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 （3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 重点 平方根的概念。 难点 平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 教具准备 多媒体，投影仪 教学过程 一、创设情境，设疑引新 （媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？ （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？） 随后，设计以下练习 （1）张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？ （2）张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？ 第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题） 教学过程 [来源:Zxxk.Com] （数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过 程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。） （二）师生互动，探究新知[来源:学科网ZXXK] （1）概念引入 由具体问题开始讲解： ∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m，于是说： ∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根 由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略） （这样由具体到抽象，学生易于接受） （2）概念巩固[来源:学。科。网] 比一比，看谁最聪明 如图，在左图和右图中的“？”表示的数 x x² 2 ？ ？ 9 -6 ？ ？ -16 在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？ （3）平方根的性质和表示 学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。[来源:学科网ZXXK] （4）练习巩固，理解性质[来源:学科网ZXXK] （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01 （2）下列说法对不对？为什么？[来源:学,科,网Z,X,X,K] ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根 ④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数 （5）平方根的表示法和求一个非负数的平方根 通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固 例1 求下列各数的平方根 （1）9 （2） （3）0.36 （4） （5） （注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现 三、运用新知，体验成功 （1）课本练习 p69 1 2 （2）算术平方根的概念与表示、读法 （3）课本练习 p69 3 四、探究模型，领会思想 再次探究开头提出的模型，估计 的值在哪两个整数之间 （充分应用直观模型，感觉数形结合思想） 五、反馈小结，布置作业 （1）引导小结如下： 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ ①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质[来源:学*科*网Z*X*X*K] ②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验 ③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。 ④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。 （2） 布置作 （ A组必做， B组分层要求） 初中数学七年级上册 3.1 平方根 1. 判断下列说法是否正确?并说明理由. （1）－1的平方是1 （2）－1的平方根是－1. (3)－1是1的一个平方根. (4)无理数是开方开不尽的数.[来源:学科网ZXXK] (5)9=±3. (6