浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册33《立方根》课件+教案+课时训练（打包7份）

3.3 立方根 教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； ，会用计算器求某些数的立方根 难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根[来源:Zxxk.Com] ㈠创设情景，导入新课 出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？ ㈡合作交流，解读探究 观察 由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有 ，那么6就是这个正方体的棱长. 归纳 如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根. 探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 ，所以8的立方根是（ 2 ） 因为 ，所以0.125的立方根是（ ） 因为 ，所以8的立方根是（ 0 ） 因为 ，所以8的立方根是（ ） 因为 ，所以8的立方根是（ ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？ 【探究说明】 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， 【探究】因为 所以 = 因为 ，所以 = [来源:学科网ZXXK] 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。 操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法： 用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。 步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根 例：求－5的立方根（保留三个有效数字） → 被开方数 → = → 1.709975947 所以 [来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK] ㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 例2 计算 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 例3 张叔叔有棱长为 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 ） 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。 例4 解方程 ⑴ ⑵ 分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解 （ 为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把 看成一个整体，依然转化成为 的形式，再由立方根定义去求解。 备选例题 的自变量 的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全体实数 ㈣总结反思，拓展升华 小结: 1、立方根的概念和性质. 2、立方根与平方根的异同比较.[来源:Zxxk.Com] ㈤课堂跟踪反馈 1、 当   ≥0 时， 有意义；当 为一切实数 时， 有意义 2、 的立方根是 －2 ， 的平方根是 ±2 ， 的立方根是 －2 3、 －8的立方根与 的一个平方根的和等于 1或－5 4、 一个自然数的算术平方根是 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平 方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 ⑴ ⑵ ⑶ . 6、已知 ，且 ，求 的值. 一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 $$ 3.3立方根 一、教学目标 1.经历立方根概念的形成过程，了解立方根的概念，会求某些数（立方数）的立方根. 2.经历有关立方根结论归纳过程，知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 3.了解开立方概念，知道立方与开立方互为逆运算. 二、教学重点和难点 1.重点：立方根的概念. 2.难点：立方根与平方根的区别. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： (1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)()3＝ ； （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了平方根，本节课我们将学习立方根（板书课题：13.2立方根）.什么是立方根呢？让我