数学：浙教版七年级上 33 立方根（教案）

[教学设计] 3.3 立方根 ● 教材与学生的认知起点分析 “立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的.教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义.通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性.虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用.在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便.[来源:学科网ZXXK] · 教学目标[来源:学_科_网Z_X_X_K] 知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根[来源:Zxxk.Com] 教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力. 解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学 表达和运算能力. 情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯. · 教学重点 本节重点是立方根的意义、性质. · 教学难点 本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. · 教学过程 一、创设情境 电脑显示一个魔方 师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？ 生：思考后回答. 设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义. 师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？ 生：思考、讨论后回答. 电脑演示：[来源:学科网] 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律. 二、讲授新课 师：让学生在平方根基础上试述立方根概念. 设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力. 师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做 .如： ，则2叫做8的立方根，即 ； ，则 是 的立方根，即 .其中a是被开方数，3是根指数，符号 读做“三次根号”. 师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数. 生：举例再说明. 设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算. 三、练一练 求下列各数的立方根： （1）27； （2） ； （3） ； （4） ； （5）0 解：（1）因为 ，所以27的立方根是3，即 . （2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 . （3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .[来源:学|科|网Z|X|X|K] （4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 . （5）因为 ，所以0的立方根是0，即 . 生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题. 师：强调（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号. 设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法. 四、议一议 电脑出示： （1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？ （3）0的立方根是什么？ 生：小组讨论交流.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 师：引导各小组进行举例、猜想.可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题. 师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数a的立方根可表示为“ ”，读做“三次根号a” 设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力. 五、做一做 计算：（1） ； （2） 解：（1） [来源:Z+xx+k.Com] （2） [来源:Zxxk.Com] 设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.） 六、挑战自我[来源:学*科*网Z*X*X*K] 问题： 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？ 分析：应抓住立方根的定义去分析，如果 ，那么x就是a的立方根，即 ，所以 .同样，根据定义， 是a的三次方，所以 的立方根就是a，即 . 设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力. 七、体验一刻 分别求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 评析：鼓励学生利用“想一想”中公式： ， 直接进行计算. 设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力.