1.2 任意角(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.2　1.2.1 1．－361°的终边落在(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[因为－361°的终边和－1°的终边相同，所以它的终边落在第四象限．] 2．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D D　[直接根据角的分类进行求解，容易得到答案．] 3．与－1 692°终边相同的最大负角是 ________ . －252°　[∵－1 692°＝－5×360°＋108°， ∴与108°终边相同的最大负角为－252°.] 4．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成． ①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}． ②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}． ∴角α的集合应当是集合①与②的并集： {α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z} ∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z} ＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z} ∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z} ＝{α|n·180°＋30°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}． 1．下列各组角中终边相同的是(　　) A．495°和－495°　　 B．1 350°和90° C．－220°和140° D．540°和－810° C　[－220°＝－360°＋140°，∴－220°与140°终边相同．] 2．若α是第四象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C　[可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．] 3．(多选题)下列说法中错误的是(　　) A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等 ABD　[－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．] 4．(多选题)在－720°～0°范围内所有与30°角终边相同的角为(　　) A．－330° B．－690° C．－600° D．－300° AB　[所有与30°角终边相同的角可表示为β＝30°＋k·360°，k∈Z， 则令－720°≤30°＋k·360°<0°，k∈Z， 得－750°≤k·360°<－30°，k∈Z. 解得，k∈Z.≤k< 从而k＝－2或k＝－1.所以β＝－690°或β＝－330°.] 5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α是(　　) A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角 C　[因为角2α的终边在x轴的上方， 所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z， 则有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z. 故当k＝2n，n∈Z时，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角．] 6．已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是 ______ . 240°　[∵－3 000°＝－9×360°＋240°， ∴与－3 000°角终边相同的最小正角为240°.] 7．在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角是 ______ . －160°，200°　[因为2 000°＝200°＋5×360°，2 000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范围内与2 000°角终边相同的角有－160°，200°两个．] 8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝ ________________ . k·360°＋60°，k∈Z　[先求出β的一个角为α＋180°＝60°.再由终边相同角的概念知β＝k·360°＋60°，k∈Z.] 9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′. 解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角． (2)因为650°＝360°＋290°，所以在