1.3 弧度制(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.3　1.3.1、2 1．与120°角终边相同的角为(　　) A．2kπ－(k∈Z) B． C．2kπ－(k∈Z) (k∈Z) D．(2k＋1)π＋ C　[120°＝(k∈Z)终边相同．](k∈Z)，所以120°与2kπ－＝(2k－4)π＋且2kπ－ 2．(多选题)下列结论正确的是(　　) A． rad rad＝60°　 B．10°＝ C．36°＝ rad＝115° rad　 D． ABC　[＝112.5°.]× rad＝ 3．已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为 ________ . .]＝＝　[由弧长公式l＝|α|R，得|α|＝ 1．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为(　　) A．π　 π　 B． C．ππ　 D． A　[∵240°＝240×π rad， rad＝ ∴弧长l＝|α|·r＝π.]π×10＝ 2．(多选题)下列与的终边相同的角的表达式中，不正确的是(　ABD　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 3．若α＝－3，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[∵－π＜－3＜－，∴－3是第三象限角．] 4．把－π表示成θ＋2kπ，k∈Z的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－π B．－2π C．π D．－π A　[∵－π.]，∴θ＝－＝2×(－1)π＋π＝－2π＋ 5．若扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为(　　) A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9 B　[设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r， 则R＝r＋＝r＋2r＝3r. ∴S内切圆＝πr2， S扇形＝πr2.×9r2＝×|α|R2＝ ∴S内切圆∶S扇形＝2∶3.] 6．若扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，则(　　) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增加到原来的2倍 D．扇形的圆心角增加到原来的2倍 B　[设原来的扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后的扇形的半径为2r，弧长为2l，圆心角为β.故有l＝|α|r,2l＝2r|β|. 所以α＝β.] 7．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是 ____________ . 答案　 8．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的 ________ . S.]R＝l××l′R′＝R，则S′＝l，R′＝lR，若l′＝　[由于S＝ 9．把下列各角化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z) 的形式，且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合． (1)－；(2)－1 485°；(3)－20. 解　(1)－.，它是第二象限角，与它终边相同的角的集合为＝－8×2π＋ (2)－1 485°＝－5×360°＋315°＝－5×2π＋，它是第四象限角， 与它终边相同的角的集合为. (3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，而<8π－20<2π， ∴－20是第四象限角，与它终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}． 10．在直径为20 cm的圆中，求下列两个圆心角所对的弧长及扇形面积． (1)； (2)165°. 解　(1)l＝|α|·r＝(cm)，×10＝ S＝(cm2)． ×102＝×|α|·r2＝ (2)∵165°＝ rad，×165 rad＝ ∴l＝|α|·r＝(cm)，×10＝ S＝(cm2)． ×10＝×l·r＝ 11．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A． B．－ C． D．－ B　[显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的.]×2π＝－，用弧度制表示就是－4π－ 12．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的集合是 ________ . 　[∵α是第二象限角，∪ ∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z. ∵|α＋2|≤4，∴－6≤α≤2. 当k＝－1时，－π＜α＜－π； 当k＝0时，＜α≤2； 当k为其他整数时，满足条件的角α不存在．] 13．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值． 解　设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，面积为S. 由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r. ∴S＝r(a－2r)·r＝－r2＋l·r＝ ＝－.2＋ ∵r>0，l＝a－2r>0，∴0<r<. ∴当r＝.＝.此时，l＝a－2·时，Smax＝ ∴|α|＝＝2. 故当扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大值为. $$