1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.4　1.4.1 1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于(　　) A．　 B． C．－　 D．－ D　[由题意可知x＝－4，y＝3，r＝5，所以cos α＝.]＝－ 2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则sin α为(　　) A．1 B．－1 C． D．－ D　[∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝.]＝－＝－，∴sin α＝＝ 3．角α的终边经过点P(－b,4)，且cos α＝－，则b的值为(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．5 A　[∵r＝，∴b>0.∴b＝3.]＝－＝，cos α＝ 4．已知角α的终边在直线y＝2x上，求sin α＋cos α的值． 解　在直线y＝2x上任取一点P(x,2x)(x≠0)， 则r＝|x|(x≠0)． ＝ ①若x>0，则r＝x. 从而sin α＝.＝，cos α＝＝ ∴cos α＋sin α＝. ②若x<0，则r＝－x. 从而sin α＝.＝－，cos α＝＝－ ∴cos α＋sin α＝－. 1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　　) A．　　　 B． C．　 D． B　[设P(x，y)，∵角α＝在第二象限， ∴x＝cos .].∴P＝，y＝sin＝－ 2．若角α的终边上有一点P(0,3)，则下列式子无意义的是(　　) A． B．sin α C．cos α D．都有意义 A　[由三角函数的定义sin α＝无意义．]，可知，cos α＝ 3．已知α是第二象限角，P(x，x，则x的值为(　　) )为其终边上一点，cos α＝ A． B．± C．－ D．－ D　[∵cos α＝x，＝＝ ∴x＝0或2(x2＋5)＝16.∴x＝0或x2＝3. 又∵α是第二象限角，∴x＝－.] 4．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α等于(　　) A． B．－ C．－　　　 D．－ C　[由题意得P(1，－.]＝2，所以sin α＝－)，它与原点的距离r＝ 5．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a的值是(　　) A．－2　 B． C．－2或 D．－1 A　[∵r＝，＝ cos α＝，＝－ ∴9(a2＋1)＝5(2a＋1)2，且2a＋1＜0.解得a＝－2.] 6．已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋cos α的值为 ________ . －.].故sin α＋cos α＝－，cos α＝＝5，所以sin α＝－　[易知r＝ 7．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝ ________ . 2　[∵y＝3x且sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m. ∴|OP|＝.m＝|m|＝－＝ ∴m＝－1，n＝－3.∴m－n＝2.] 8．已知角α的终边上一点P(－m，求cos α的值． ，m)，且sin α＝ 解　因为r＝，＝ 所以sin α＝.＝ 由已知，得m.＝ 所以m＝0或m＝.或m＝－ 当m＝0时，r＝，y＝0，所以cos α＝－1. 当m＝.，所以cos α＝－，y＝时，r＝2 当m＝－.，所以cos α＝－，y＝－时，r＝2 9．已知角α的终边经过点P(x，－的值． x，求sin α＋)(x≠0)，且cos α＝ 解　∵P(x，－)(x≠0)， ∴点P到坐标原点的距离r＝. 又cos α＝x.＝x，∴ ∵x≠0，∴x＝±..∴r＝2 当x＝)，，－时，点P的坐标为( 由三角函数的定义，得sin α＝.＝－＝，＝－ ∴sinα＋.＝－－＝－ 当x＝－.＝时，同理，可求得sin α＋ 综上，sin α＋.或的值为－ 10．已知角α的终边经过点P(－6sin 30°，－8m)，且sin α＝－，则m的值为(　　) A．－　 B． C．－　 D． B　[∵r＝.＝－，∴sin α＝ ∴m>0.∴.]，即m＝＝ 11．设角θ的终边经过点P(－3,4)，则sin θ＋2cos θ＝ ________ . －)，由角θ的终边经过点P(－3,4)，(其中r＝ ，cos θ＝　[根据三角函数的定义，sin θ＝ 可得r＝ .，cos θ＝－＝5，sin θ＝ 所以sin θ＋2cos θ＝.]＝－－2× 12．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)． (1)求sin α，cos α的值； (2)求α的终边与单位圆交点Q的坐标． 解　(1)r＝ ＝5|a|(a≠0)． 当a>0时，r＝5a，角α在第二象限， ∴sin α＝.＝－＝，cos α＝＝＝ 当a<0时，r＝－5a，角α在第四象限， ∴sin α＝－.，cos α＝ (2)由正弦、余弦函数的定义知，α的终