1.4.3 诱导公式与对称(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.4　1.4.3 1．cos的值为(　　) ＋sin A．－　　 B． C．　 D． C　[原式＝cos .]＝＋sin＝－cos －sin＝cos －sin 2．(多选题)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是(　　) A．cos α＝cos β B．cos α＝－cos β C．sin α＝－sinβ D．sin α＝cos β ACD　[由诱导公式可得ACD不成立．] 3．sin 750°＝ ________ . 　[∵sin θ＝sin(k·360°＋θ)，k∈Z， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝.] 4．化简：sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 解　原式＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 1．cos 600°的值为(　　) A．　 　 B． C．－ D．－ D　[cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.] 2．sin(－390°)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ D　[sin(－390°)＝sin(－360°－30°)＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－.] 3．下列三角函数中，与sin的值相同的是(　C　) ①sin； ；③sin；②cos ④cos.(n∈Z) ；⑤sin A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤ 4．化简sin(π－2)－cos(4π－2)的结果为(　　) A．sin 2－cos 2 B．－1 C．2sin 2 D．－2sin 2 A　[原式＝sin 2－cos 2.] 5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ，k∈Z.若f(2 009)＝5，则f(2 015)等于(　　) A．4 B．3 C．－5 D．5 D　[∵f(2 009)＝－(asin α＋bcos β)＋4＝5， ∴f(2 015)＝－(asin α＋bcos β)＋4＝5.] 6．若cos(π＋α)＝－π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　) ， A． B．± C． D．－ D　[由cos(π＋α)＝－.，得cos α＝ ∵.＜α＜2π，∴α＝ 故sin(2π＋α)＝sin α＝sin.]＝－＝－sin 7.＝ ________ . －2　[原式＝ ＝ ＝ ＝－2.] ＝＝ 8．已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝ ________ . .，∴cos α＝　[∵cos(π＋α)＝－cos α＝－ 又∵π<α<2π，∴sin α＝－. ∴原式＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α) ＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α) ＝－.]＝ 9．已知角α终边上一点P(－4,3)， 求的值． 解　点P到原点O的距离|OP|＝＝5. 根据三角函数的定义，得sin α＝，，cos α＝－ ∴原式＝.＝－×＝＝＝ 10．已知sin的值为(　　) ，则sin＝ A． B．－ C． D．－ C　[sin.]＝＝sin＝sin 11．(多选题)在△ABC中，给出下列四个式子， 其中为常数的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos C C．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2C BC　[A中，sin(A＋B)＋sin C＝2sin C； B中，cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； C中，sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0； D中，cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C．] 12．已知f(x)＝＝ ________ .＋f则f －2　[∵f，＝＝sin＝sin f＝－2]．－＝＋f，∴f－2＝－－2＝sin－1＝f＝f 13．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α＝－，求f(α)的值． 解　(1)f(α)＝＝cos α. (2)∵－.＝＝cos ＝cos ＝cos，∴f＝－6×2π＋ $$