1.4.4 诱导公式与旋转(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.4　1.4.4 1．若cos(2π－α)＝等于(　　) ，则sin A．－ B．－ C． D．± A　[∵cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α＝， ∴sin.]＝－cos α＝－ 2．若cos＋sin(φ－π)的值为(　　) ，则cos＝ A．－　 B． C．－　 D． D　[∵cos.，∴sin φ＝－＝－sin φ＝ ∴cos.]＝－sin φ－sin φ＝＋sin 3．已知sin＝ ________ .，则cos＝ ＝cos　[cos ＝sin.]＝ 4．已知sin(π＋α)＝－的值． ，求cos 解　∵sin(π＋α)＝－sin α＝－.，∴sin α＝ ∴cos.＝－sin α＝－＝cos 1．已知cos α＝等于(　　) ，则sin A． B．－ C． D．－ A　[sin.]＝cos α＝ 2．已知sin，那么cos α等于(　　) ＝ A．－ B．－ C．　 D． C　[sin.]＝cos α，故cos α＝ 3．已知cos，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)等于(　　) ＝－ A． B．－ C．±　 D． B　[∵cos，且α是第四象限角，＝sin α＝－ ∴cos α＝.].∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－ 4．若sin(π＋α)＋cos＋2sin(2π－α)的值为(　　) ＝－m，则cos A．－　 B． C．－　 D． C　[∵sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m， ∴sin α＝.].故原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－ 5．若cos α＝＝ ________ .，则sin －，　[因为cos α＝ 所以sin＝－sin＝sin ＝－cos α＝－.] 6．化简：＝ ________ . －1　[原式＝ ＝＝－1.] 7．若sin＝ ________ . ，则cos＝ －＝cos　[cos ＝－sin.]＝－ 8．求证：＝－cos α. 证明　因为左边＝ ＝＝－cos ＝右边， 所以等式成立． 9．已知角α终边经过点P(－4,3)， 求的值． 解　∵角α终边经过点P(－4,3)，∴sin α＝.，cos α＝－ ∴原式＝.＝－ 10．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　) A．　 B． C．－ D．－ D　[原式＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)] ＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α) ＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α) ＝－2cos(75°＋α)＝－.] 11．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 179°＋cos 180°＝ ________ . －1　[cos 179°＝cos(180°－1°)＝－cos 1°， cos 178°＝cos(180°－2°)＝－cos 2°， …… cos 91°＝cos(180°－89°)＝－cos 89°. ∴原式＝(cos 1°＋cos 179°)＋(cos 2°＋cos 178°)＋…＋(cos 89°＋cos 91°)＋(cos 90°＋cos 180°)＝cos 90°＋cos 180°＝0＋(－1)＝－1.] 12．化简sin，n∈Z的结果为 __________ .·cos 　[当n为偶数时，n＝2k，k∈Z. 原式＝sin·cos ＝sin·cos ＝·cos ＝sin·cos ＝sin.＝×＝·cos 当n为奇数时，n＝2k＋1，k∈Z. 原式＝sin·cos ＝sin·cos ＝sin·cos ＝sin.＝×＝·cos ∴sin，n∈Z.]＝·cos 13．已知f(x)＝. (1)化简f(x)；(2)求f. 解　(1)f(x) ＝ ＝ ＝. (2)f＝＝ ＝.＝－ $$