1.5.1 第1课时 正弦函数的图象(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.5　1.5.1 第一课时 1．(多选题)用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列点是关键点的是(　　) A．　　　　 B． C．(π，0) D．(2π，0) BCD　[易知不是关键点．] 2．在[0,2π]上满足sin x≥的x的取值范围为 ________ . 　[画出y＝sin x的图象(图象略)可得．] 3．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝ ________ . 3π　[如图所示，x1＋x2＝2×＝3π.] 4．在[0,2π]内，用五点法作出函数y＝2sin x－1的图象． 解　列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1 描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点： (0，－1)，，(2π，－1)． ，(π，－1)， 连线：用光滑曲线将描出的五个点顺次连接起来，得函数y＝2sin x－1，x∈[0,2π]的简图，如图所示． 1．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　D　) 2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合　　　　　　　 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 B　[根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象形状相同，只是位置不同．] 3．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2的交点的个数是(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　 D．3 B　[由1＋sin x＝2，得sin x＝1.∵x∈[0,2π]，∴只有当x＝时，sin x＝1.] 4．(多选题)若函数y＝sin(x＋φ)的图象过点，则φ的值可以是(　　) A．　 B． C．－ D．－ BC　[将点＋kπ，k∈Z，选项B，C满足．]＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－代入y＝sin(x＋φ)，可得 5．函数y＝的图象是(　　) C　[由y＝＝|sin x|易知该函数为偶函数，当sin x≥0时，y＝sin x；当sin x＜0时，y＝－sin x．作x≥0时y＝sin x的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，再关于y轴对称，即作出y＝|sin x|的图象．] 6．与图中曲线对应的函数是(　C　) A．y＝|sin x| B．y＝sin|x| C．y＝－sin|x| D．y＝－|sin x| 7．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是 ________ . 5π　[所描五个点为(0,0)，＋2π＝5π.]＋π＋，(2π，0)，横坐标和为0＋，(π，0)， 8．用五点法作函数y＝2＋sin x，x∈[0,2π] 的图象． 解　列表如下： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2＋sinx 2 2 2 描点、连线，如图所示： 9．求函数y＝ 的定义域． 解　为使函数有意义，需满足 即0<sin x≤≤x<2kπ＋π，k∈Z}． 或2kπ＋.由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ＋ 10．若sin θ＝1－log2x，则实数x的取值范围是(　　) A．[1,4]　 B． C．[2,4]　 D． A　[由正弦函数的图象，可知－1≤sin θ≤1， 所以－1≤1－log2x≤1.整理得0≤log2x≤2.解得1≤x≤4.] 11．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，此封闭图形的面积为(　　) A．4 B．8 C．4π D．2π C　[数形结合，如图所示． y＝2sin x，x∈，y＝0，y＝2围成的矩形面积．由对称性知S1＝S2，S3＝S4，即，x＝的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝ S＝S5＋S2＋S3＝S5＋S1＋S4＝×2＝4π.] 12．如果直线y＝a与函数y＝sin x，x∈的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是 ________ . 答案　[－1,0)∪{1} 13．函数f(x)＝2sin x＋|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝m＋1有且仅有两个交点，求m的范围． 解　∵f(x)＝2sin x＋|sin x|＝ 作出图象如下： 由有且仅有两个交点， 可得0＜m＋1＜3或－1＜m＋1＜0， 即－1＜m＜2或－2＜m＜－1. 故m的范围为{m|－2＜m＜2且m≠－1}． $$