1.5.1 第2课时 正弦函数性质的应用(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.5　1.5.1 第二课时 1．函数f(x)＝sin的一个单调递减区间是 (　D　) A．　　　　 B．[－π，0] C．　 D． 2．下列不等式中成立的是 (　　) A．sin B．sin 3>sin 2>sin C．sin D．sin 2>cos 1>sin D　[∵sin 2＝cos，＝cos 且0<2－<1<π， ∴cos>cos 1.故sin 2>cos 1.] 3．函数y＝|sin x|的值域是 ______________ . [0,1]　[作出函数y＝|sin x|的图象(图象略)可知．] 4．求函数y＝3－2sinx的最值及取到最值时的自变量x的集合． 解　∵－1≤sinx≤1， ∴当sin，k∈Z，x＝2kπ－x＝－1， 即x＝4kπ－π，k∈Z时，ymax＝5. 此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ－π，k∈Z}． 当sin，k∈Z，x＝2kπ＋x＝1， 即x＝4kπ＋π，k∈Z时，ymin＝1. 此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}． 1．函数y＝cos，x∈R是(　　) A．奇函数　　　　 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法确定 A　[y＝cos＝－sin x．] 2．(多选题)函数f(x)＝|sin x|的一个递减区间是(　　) A．　 B． C．　 D． BD　[画出函数f(x)＝|sin x|的图象如图所示． 由图象可知是函数f(x)＝|sin x|的单调递减区间．]， 3．设M和m分别是函数y＝sin x－1的最大值和最小值，则M＋m＝(　　) A． B．－ C．－ D．－2 D　[∵M＝－1，∴M＋m＝－2.]－1，m＝－ 4．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° C　[∵sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°， 又y＝sin x在0°<x<90°时单调递增， ∴sin 11°<sin 12°<sin 80°. 即sin 11°<sin 168°<cos 10°.] 5．(多选题)设函数f(x)＝sin|x|，则下列关于f(x)叙述正确的是(　　) A．在区间上是单调递减的 B．是周期为2π的周期函数 C．在区间上是单调递增的 D．对称中心为(kπ，0)，k∈Z AC　[由图可知，f(x)在上是单调递减的．] 上是单调递增的，在 6．(多空题)函数y＝的定义域是 ____________ ，单调递减区间是 ________ . [2kπ－π，2kπ]，k∈Z　，k∈Z　 [∵－2sin x≥0，sin x≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z. 即函数的定义域是[2kπ－π，2kπ]，k∈Z. ∵y＝与y＝sin x的单调性相反， ∴函数的单调递减区间为，k∈Z.] 7．设a＝cos 29°，b＝sin 144°，c＝sin 50°，则a，b，c的大小关系为 ________________ . b＜c＜a　[a＝cos 29°＝sin 61°，b＝sin 144°＝sin 36°，c＝sin 50°，由正弦函数的单调性可知sin 36°＜sin 50°＜sin 61°，即b＜c＜a.] 8．若方程sin x＝上有两个不同的实根，则a的取值范围是 ________________ .在x∈ (－1,1－上有两个不同的实根．]在x∈时，两图象有两个不同的交点，即方程sin x＝＜1，即－1＜a≤1－≤的图象(图略)，易知当和y＝ ]　[在同一坐标系中作出函数y＝sin x ，x∈ 9．不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： (1)sin； 与sin (2)sin.与sin 解　(1)因为π<上是单调递减的，，且y＝sin x在<< 所以sin.＞sin (2)sin，＝sin＝sin＝sin sin.＝sin＝sin 因为上是单调递增的，＞0，且y＝sin x在＞＞ 所以sin.＞sin，即sin＞sin 10．设|x|≤，求函数f(x)＝1－sin2 x＋sin x的最小值． 解　f(x)＝1－sin2x＋sin x＝－.2＋ ∵|x|≤.≤sin x≤ ，∴－ ∴当sin x＝－.时，f(x)min＝ 11．函数f(x)＝1－2sin2x＋2sin x的最大值与最小值的和是(　　) A．－2 B．0 C．－ D．－ C　[f(x)＝1－2sin2x＋2sin x＝－2，2＋ 所以函数f(x)的最大值是，最小值是－3. 所以最大值与最小值的和是－.] 12．若f(x