1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.5　1.5.2 1．(多选题)下列函数中是周期函数的是(　　) A．y＝|cos x|　　 B．y＝cos|x| C．y＝|sin x| D．y＝sin|x| ABC　[画出y＝sin|x|的图象(图略)，易知D选项不是周期函数．] 2．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 B　[∵sin＝－cos 2x，＝－sin ∴f(x)＝－cos 2x. 又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)， ∴f(x)是最小正周期为π的偶函数．] 3．使cos x＝有意义的实数m的取值范围是 ________ . {m|m≤0}　[由题意知－1≤≤1，|1＋m|≤|1－m|且m≠1，解得m≤0.]≤1，即 4．已知函数y＝lg(2cos x＋1)，求它的定义域和值域． 解　∵2cos x＋1＞0，∴cos x＞－. ∴定义域为. 令y＝lg t，t＝2cos x＋1，则0＜t≤3. ∴y≤lg 3.故值域为(－∞，lg 3]． 1．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) D　[由题意得y＝显然只有D合适．] 2．若f(x)＝cos x在[－b，－a]上是增函数，则f(x)在[a，b]上是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 C　[因为y＝cos x为偶函数，且在[－b，－a]上是增函数，所以y＝cos x在[a，b]上是减函数．] 3．(多选题)在区间上，下列函数是增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝－sin x D．y＝－cos x BD　[由正弦、余弦函数的单调性判断可知选B，D．] 4．函数y＝－2cos x＋3的值域为(　A　) A．[1,5] B．[－5,1] C．[－1,5] D．[－3,1] 5．已知函数y＝sin x和y＝cos x在区间I上都是增函数，那么区间I可以是(　　) A．　 B． C．　 D． D　[A项，y＝cos x在上都是增函数．]上是减函数；D项，y＝cos x和y＝sin x在上都是减函数；C项，y＝sin x在上是减函数；B项，y＝sin x和y＝cos x在 6．函数y＝－3cos x－1的单调递减区间是 ________ . [－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z　[∵函数y＝cos x的单调递增区间是[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z， ∴函数y＝－3cos x－1的单调递减区间是[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z.] 7．比较大小：cos. ________ cos ＞　[∵cos，＝cos＝cos cos，＝cos＝cos 而0＜，＜＜ ∴cos.]＞cos，即cos＞cos 8．函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为 ______ . 3　[由题意知，cos.以上均满足题意，所以函数f(x)在[0，π]上的零点个数为3.]；当k＝2时，x＝；当k＝1时，x＝，k∈Z.当k＝0时，x＝＋＋kπ，k∈Z.所以x＝＝＝0，所以3x＋ 9．比较下列各组数的大小： (1)－sin 46°与cos 221°；(2)cos.与cos 解　(1)－sin 46°＝－cos 44°＝cos 136°， cos 221°＝－cos 41°＝cos 139°. ∵180°>139°>136°>0°， ∴cos 139°<cos 136°，即－sin 46°>cos 221°. (2)cos，＝cos＝cos＝cos cos.＝cos＝cos＝cos ∵0<<π，且y＝cos x在[0，π]上单调递减，< ∴cos.<cos，即cos<cos 10．求函数y＝的值域． 解　y＝－1.＝ ∵－1≤cos x≤1，∴1≤2＋cos x≤3. ∴≤4.≤≤1.∴≤ ∴≤y≤3.－1≤3，即≤ ∴函数y＝.的值域为 11．(多选题)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝－cos C．y＝sin D．y＝cos AB　[因为函数周期为π，所以排除C，D．函数y＝－cos上为减函数．]＝cos 2x在上为减函数；函数y＝sin＝sin 2x在 12．已知函数y＝|cos x|.cos x＋ (1)画出函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)求出这个函数的单调递增区间． 解　(1)y＝|cos x|cos x＋ ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π. (3)由图象知函数的单调递增区间为，k∈Z. $$