1.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象（2）(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.6　1.6.1、2、3 第二课时 1．(多选题)函数y＝2sin－1的图象的一个对称中心坐标是(　　 ) A．　　　 B． C．　 D． AD　[由3x－.]，－1，得y＝－1.∴对称中心为分别代入y＝2sin或x＝.把x＝，，k∈Z.令k＝0或k＝1，则x＝＋＝kπ，k∈Z，得x＝ 2．函数y＝3sin的单调递减区间是(　　 ) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z C　[∵y＝3sin，k∈Z.] ＋≤x≤－，k∈Z，得≤2kπ＋≤3x－的单调递增区间．由2kπ－的单调递减区间就是y＝sin，∴y＝3sin＝－3sin 3．若f(x)＝在[0，a]上是减函数，则a的最大值是(　　 ) sin A． B． C．　 D．π C　[f(x)＝.]，故a的最大值是≤π，即a≤.结合题意可知a＋∈.当x∈[0，a]时，x＋cos＝sin 4．已知函数f(x)＝2sin，x∈R. (1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 解　(1)由2x－，k∈Z.＋，k∈Z，得x＝＝kπ＋ 所以函数f(x)的对称轴方程为x＝，k∈Z.＋ 由2x－，k∈Z.＋＝kπ，得x＝ 所以函数f(x)的对称中心为，k∈Z. (2)因为0≤x≤π.≤≤2x－，所以－ 所以当2x－，即x＝0时，f(x)取得最小值－1；＝－ 当2x－时，f(x)取得最大值2.，即x＝＝ 1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　A　) A．关于点对称对称 B．关于直线x＝ C．关于点对称对称 D．关于直线x＝ 2．函数y＝2sin在一个周期内的三个“零点”的横坐标分别是(　　 ) A．－，， B．－，， C．－，， D．－，， B　[由题意知，当x＝－时，，－ y＝2sin≠0，故A，C，D错误．] 3．已知函数f(x)＝sin，若存在α∈(0，π)，使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α的值是(　　) A．　 　 B． C．　 D． D　[f(x＋α)＝sin， f(x＋3α)＝sin， 因为f(x＋α)＝f(x＋3α)且α∈(0，π)， 所以2x＋2α－.].所以α＝＋2kπ＝2x＋6α－ 4．(多选题)把函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x)，则ω和φ的值分别为(　　) A．1 B．2 C．　 D． BD　[依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)＝2cos， 则函数g(x)＝2cos. 因为函数g(x)的最小正周期为2π，所以ω＝2. 则g(x)＝2cos. 又因为函数g(x)为奇函数，0<φ<π， 所以φ＋.]，k∈Z，则φ＝＝kπ＋ 5．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z D　[由图象知，周期T＝2×＝2， ∴＝2.∴ω＝π. 由π×，＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝＋φ＝ ∴f(x)＝cos. 由2kπ<πx＋，k∈Z.<x<2k＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－ ∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.] 6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝ ________ . ，＝－＝　[由题图知 ∴T＝，＝.又T＝ ∴ω＝.] 7．函数y＝sin的单调递增区间为 ______________ .，x∈ ，　[∵x∈ ∴.∈x＋ ∵y＝sin x在上单调递增． ∴－.≤x＋≤ 解得－π≤x≤.] .故填 8．在函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，与原点最近的点的坐标是 ________ . 的图象与x轴相交． 　[∵函数y＝－2sin ∴4x＋(k∈Z)． ＋＝kπ.∴x＝－ 当k＝1时，函数图象与x轴的交点离原点最近，坐标为.] 9．已知函数f(x)＝－2asin，值域为[－5,4]，求常数a，b的值． ＋b的定义域为 解　f(x)＝－2asin＋b， ∵x∈.∈，∴2x＋ ∴sin.∈ 则当a＞0时，∴a＝3，b＝1. 当a＜0时，∴a＝－3，b＝－2. 综上，a＝3，b＝1，或a＝－3，b＝－2. 10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ).，图象上与点P最近的一个最高点坐标为的图象过点P (1)求函数解析式； (2)指出函数的单调递增区间； (3)求使y≤0的x的取值范围． 解　(1)∵图象最高点坐标为，∴A＝5. ∵，∴T＝π.＝－＝ ∴ω＝＝2.∴y＝5sin(2x＋φ)． 将点＝1.代入得sin ∴，k∈Z.＋φ＝2kπ＋ 令k＝0，则φ＝－.，∴y＝