1.7 正切函数（1）(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.7　1.7.1、2 1．tan 300°＋sin 450°的值为(　　 ) A．1＋　　　　　 B．1－ C．－1－ D．－1＋ B　[tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝－tan 60°＋sin 90°＝1－.] 2．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则α的终边在第 ________ 象限． 四　[∵P点在第二象限，∴tan α＜0，cos α＞0.∴α在第四象限．] 3．若角θ的终边经过点A，则m＝ ________ .，且tan θ＝ －.]，∴m＝－＝＝　[∵tan θ＝ 4．已知角α的终边经过点P(4，－3)． (1)求sin α，cos α，tan α的值； (2)求的值． · 解　(1)因为r＝＝5， 所以sin α＝.＝－，tan α＝＝，cos α＝＝－ (2).＝－＝－＝－·＝· 1．tan的值为(　　 ) A．　 　　　　　　　 B．－ C． D．－ C　[tan.]＝＝tan＝tan 2．角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是(　　 ) A．－ B．－ C．± D．± A　[∵角α终边上有一点P(5n,4n)， ∴tan α＝.].∴tan(180°－α)＝－tan α＝－ 3．已知tan(－80°)＝k，那么tan 100°的值是(　　 ) A．－k B．k C．　 D． B　[tan(－80°)＝－tan 80°＝k，则tan 80°＝－k. 故tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝k.] 4．(多选题)已知sin θ·tan θ＜0，那么角θ是(　　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 BC　[若sin θ＞0，tan θ＜0，则θ在第二象限；若sin θ＜0，tan θ＞0，则θ在第三象限．] 5．若已知角α满足sin α＝，则tan α＝(　　 ) ，cos α＝ A．　 B． C．　 D． B　[由三角函数定义可知tan α＝.] 6．已知tan的值为 ________ .，则tan＝ －＝tan　[tan ＝tan.]＝－＝－tan 7．tan的值为 ________ .＋tan＋tan＋tan 0　[原式＝tan＋tan＋tan＋tan ＝tan＝0.]－tan－tan＋tan 8．已知f(α)＝的值为 _________ .，则f －，＝＝＝　[由于tan 所以f(α)＝＝－cos α. 则f＝－cos＝－cos ＝－cos .]＝－ 9．求下列各式的值： (1)sin ； tan cos (2).tan－cos tansin 解　(1)原式＝sin tancos ＝tan cos ＝＝cos ＝－.＝－× (2)原式＝－·－costansin 　＝－tan－cos tan sin 　＝tan－sin× 　＝－sin .＝－－ 10．已知角α的终边与单位圆交于点， 试求的值． 解　原式＝ ＝－＝－tan2α. ∵角α的终边与单位圆交于点， ∴tan α＝－..∴原式＝－ 11．已知tan(π－α)＝－的值是(　　 ) ，则 A．　　　　 B． C． D．1 B　[由tan(π－α)＝－.得tan α＝ ∴.]＝＝＝ 12．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为(　　 ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 B　[原式＝tan[90°－(63°＋α)]·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(90°＋49°－β)＝＝－1.]·tan(63°＋α)·tan(49°－β)· 13．已知tan(π－x)＝，则tan(x－3π)＝ ________ . －.] .故tan(x－3π)＝－tan(3π－x)＝－tan(π－x)＝tan x＝－，知tan x＝－　[由tan(π－x)＝ 14．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值． 解　方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2. 由α是第三象限角，得sin α＝－.，则cos α＝－ ∴·tan2(π－α) ＝·tan2α ＝·tan2α ＝－tan2α＝－.＝－ $$