1.7 正切函数（2）(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.7　1.7.3 1．函数y＝2tan的定义域为(　　 ) A．　　 B． C．　 D． D　[令2x＋，k∈Z.＋＋kπ，k∈Z，解得x≠≠ ∴函数的定义域为.] 2．函数y＝|tan x|与直线y＝1相邻两个交点之间距离是(　　 ) A． B． C．　 D．π C　[根据题意，令y＝|tan x|＝1，解得tan x＝±1. ∴x＝kπ±，k∈Z. ∴函数y＝|tan x|与直线y＝1相邻两个交点之间距离是.] ＝－ 3．函数y＝tan x＋是(　　 ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 A　[函数的定义域是，＝－＝－tan x－，且tan(－x)＋ 所以函数y＝tan x＋是奇函数．] 4．函数y＝tan(2x＋θ)图象的一个对称中心为，求θ的值． ＜θ＜，若－ 解　∵函数y＝tan(2x＋θ)的一个对称中心为， ∴2·，k∈Z.－，k∈Z.∴θ＝＋θ＝ 又∵－，＜θ＜ ∴当k＝2时，θ＝.；当k＝1时，θ＝－ ∴满足题意的θ为.或－ 1．函数y＝tanπ＋kπ，k∈Z的一个对称中心是(　C　) ，x∈R且x≠ A．(0,0)　　　　 B． C． D．(π，0) 2．函数f(x)＝2tan(－x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 A　[因为f(－x)＝2tan x＝－2tan(－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)＝2tan(－x)是奇函数．] 3．函数y＝tan x，x∈的值域是(　　 ) A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) A　[函数y＝tan x在＝1.]＝－1，tan 上为增函数，且tan 4．方程tan在区间[0,2π)上的解的个数是(　　 ) ＝ A．2 B．3 C．4 D．5 C　[∵方程tan，＝ ∴2x＋＋kπ，k∈Z.＝ ∴x＝，k∈Z. 令k＝0，k＝1，k＝2，k＝3， 求得方程在区间[0,2π)上的解为0，；共4个．]，π， 5．(多选题)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　 ) A．在区间上是增加的 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 BC　[令kπ－的图象也没有对称轴，故D错误．]，故C正确；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan，k∈Z，当k＝0时得到x＝－－，k∈Z，解得x＝＝不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋，k∈Z，显然<x<kπ＋，k∈Z，解得kπ－<kπ＋<x＋ 6．比较大小：tan. ________ tan >　[tan，＝tan ＝－tan tan.＝tan ＝－tan ∵0<内是单调递增的，，y＝tan x在<< ∴tan .]>tan.∴tan<tan 7．函数y＝3tan的对称中心的坐标是 ________ . ，k∈Z，＝，k∈Z　[由3x＋ 得x＝，k∈Z.－ 所以对称中心的坐标为，k∈Z.] 8．当0<x<π时，使tan x<－1成立的实数x的取值范围为 ________ . 　[由正弦函数的图象知，当0<x<π时， 若tan x<－1，则，<x< 即实数x的取值范围是.] 9．已知x∈，求函数y＝tan2x＋2tan x＋2的最值及相应的x值． 解　令t＝tan x，则y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1. ∵x∈，1]． ，∴t∈[－ ∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝1； 当t＝1，即x＝时，ymax＝5. 10．求函数y＝tan的定义域、单调区间和图象的对称中心． 解　①由，k∈Z，≠kπ＋－ 得x≠2kπ＋，k∈Z. ∴函数的定义域为. ②由kπ－，k∈Z，<kπ＋－< 解得2kπ－，k∈Z.<x<2kπ＋ ∴函数的单调递增区间为，k∈Z.无单调递减区间． ③由，k∈Z.，k∈Z，得x＝kπ＋＝－ ∴函数图象的对称中心是，k∈Z. 11．(多选题)关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　 ) A．是奇函数 B．在区间上单调递增 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π BC　[函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误； 在区间上单调递增，B正确； 函数最小正周期为，D错误． ∵当x＝＝0，时，tan ∴为其图象的一个对称中心，C正确．] 12．已知f(x)＝tan成立的x的集合是(　　 ) ，则使f(x)≥ A． B． C． D． A　[因为f(x)＝tan， 所以由f(x)≥ ，≥，得tan 即＋kπ，k∈Z.<＋kπ≤2x＋ 解得kπ，k∈Z.＋kπ≤x<＋ 故使f(x)≥成立的x的集合是 .] 13．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为 _______