1.8 三角函数的简单应用(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.8　1.8.1 1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5　 B．6　 C．8　 D．10 C　[由图象知ymin＝2.因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2.解得k＝5. 所以这段时间水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.] 2．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示．已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的月平均气温为 ________ ℃. 20.5　[由题意可得28＝a＋A， 18＝a＋Acos＝a－A．解得a＝23，A＝5. 从而y＝5cos＋23. 故10月份的月平均气温为y＝5cos＋23＝20.5.] 3．下图表示某海湾相对于平均海平面的水面高度h(m)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为 ____________________ . h＝－6sin t，t∈[0,24]　[根据题图设h＝Asin(ωt＋φ)， 则A＝6，T＝12，.＝12.∴ω＝ ∵点(6,0)为“五点作图法”中的第一点， ∴×6＋φ＝0.∴φ＝－π. ∴h＝6sint，t∈[0,24]．]＝－6sin 4．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－2sin，t∈[0,24)． (1)求实验室这一天的最大温差． (2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 解　(1)因为f(t)＝10－2sin，又0≤t<24， 所以≤1..所以－1≤sin<t＋≤ 当t＝2时，sin＝1； 当t＝14时，sin＝－1. 于是f(t)在[0,24)上的最大值为12，最小值为8. 故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温． 故有10－2sin.<－>11，即sin 又0≤t<24， 因此.解得10<t<18.<t＋< 故在10时至18时实验室需要降温． 1．下图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　C　) A．x轴上　　　　　 B．最低点 C．最高点 D．不确定 2．一单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足关系式θ＝，t∈[0，＋∞)，则当t＝0时，单摆频率是(　　 )sin A．2　 B． C． D．π C　[由函数解析式易知单摆周期为.]＝π，故单摆频率为 3．炮弹的初速度为v0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为(　　 ) A．y＝v0t B．y＝v0tsin θ C．y＝v0tsin θ－gt2 D．y＝v0tcos θ C　[由速度的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin θ，故炮弹上升的高度y＝v0tsin θ－gt2.] 4．如图所示为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　 ) A．ω＝，A＝3，A＝3 B．ω＝ C．ω＝，A＝5，A＝5 D．ω＝ A　[由题意可知最大值为5，所以5＝A×1＋2，即A＝3. 又T＝15 s，则ω＝.] 5．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一期间，某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则人流量是增加的时间段为(　　 ) A．[0,5] B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20] C　[由2kπ－，k∈Z知，函数F(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故满足题意．]≤2kπ＋≤ 6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin 160πt，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是 ________ .++++++++++++++ 80　[T＝＝80(次/分)．](分)，f＝＝ 7．如图，弹簧下挂着的小球做上下振动．开始时小球在平衡位置上方2 cm处，然后小球向上运动，小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是4 cm，每经过π s小球往复振动一次，则小球离开平衡位置的位移y与振动时间x的关系式可以是 ________________ . y＝4sin　[不妨设y＝Asin(ωx＋φ)． 由题意知A＝4，T＝π，所以ω＝＝2. 当x＝0时，y＝2，且小球开始向上运动， 所以有φ＝2kπ＋