2.2.2 向量的减法(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第二章　2.2　2.2.2 1．如图，在▱ABCD中，分别是(　　) 和＝b，则用a，b表示向量＝a， A．a＋b和a－b　　 B．a＋b和b－a C．a－b和b－a D．b－a和b＋a B　[由向量的加法、减法法则，得＝b－a.]－＝＝a＋b，＋＝ 2．化简的结果是(　B　) ＋＋－ A．　 B． C．　 D． 3．若菱形ABCD的边长为2，则||＝________.＋－ 2　[||＝2.]|＝|＋|＝|＋＋|＝|＋－ 4．如图，在五边形ABCDE中，四边形ACDE是平行四边形，且.及，，，＝c，试用a，b，c表示向量＝b，＝a， 解　∵四边形ACDE是平行四边形， ∴＝c，＝ ＝b－a，－＝ ＝c－a，－＝ ＝c－b.－＝ ∴＝b－a＋c.＋＝ 1．化简所得的结果是(　　) ＋－ A．　 　 B． C．0 　 D． C　[＝0.]＋＝＋－ 2．在平行四边形ABCD中，等于(　　) －＋ A．　 B． C．　 D． C　[在平行四边形ABCD中，，＝，＝ 所以.]＝)＋－＝(－＋ 3．(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．＝－＝0　 B．－ C．＝0＋　 D．＝－ ABD　[∵＝0，A正确；－，∴＝ ∵，B正确；＝＋＝－ ∵，C错误；＝＋＝－ ∵＝0，D正确．]＋，∴＝－，∴＝ 4．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　) A．＝0＋－＝0　 B．＋＋ C．＝0－－＝0　 D．－＋ A　[＋＋＝＋＋ ＝)＝0.]＋＋( 5．(多选题)下列四个式子中可以化简为的是(　　) A．－　 B．－＋ C．－　 D．＋ AD　[因为，所以D正确．]＝－，所以A正确；因为＝＋＝－＝－＋ 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则＝________.＋＋－－ 答案　 7．已知|＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________.|＝12，|＝b，若|＝a， 13　[∵||＝5，∠AOB＝90°，|＝12，| ∴||＝13.|2.∴||2＝||2＋| ∵＝b，＝a， ∴a－b＝|＝13.].∴|a－b|＝|＝－ 8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝________.|，则|－|＝|＋|＝4，| 2　[以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB， 由向量加减法的几何意义可知， .－＝，＋＝ ∵||.|＝||，∴|－|＝|＋ 又∵||＝4，M是线段BC的中点， ∴||＝2.]||＝||＝ 9．如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝c. ＝b，＝a， 求证：b＋c－a＝. 证明　b＋c－a＝.＝＋＝－＝－＋＝－＋ 10．如图，正方形ABCD的边长为1，＝c，试求：＝b，＝a， (1)|a＋b＋c|； (2)|a－b＋c|. 解　(1)由已知得a＋b＝.＝＋ 延长AC到E，使||.|＝| 则a＋b＋c＝.|＝2，且| ∴|a＋b＋c|＝2. (2)作.＝＋，连接CF，则＝ 而＝a－b，－＝－＝ ∴a－b＋c＝|＝2.，|＝＋ ∴|a－b＋c|＝2. 11．若||的取值范围是(　　) |＝8，则||＝5，| A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) C　[∵||≤13.]|≤13.∴3≤|－|，∴3≤||＋||≤|A－||≤||－||，||－|＝| 12．如图，在四边形ABCD中，等于(　A　)＝c，则＝b，＝a， A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 13．(多空题)已知，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.＝b，且|a|＝|b|＝2，∠AOB＝＝a， 2.，a－b＝　2　[如图，a＋b＝ 因为|a|＝|b|＝2，∠AOB＝，所以△AOB为等边三角形． 四边形OACB是菱形，所以|.|＝，||＝ 故|a＋b|＝|，|＝2|＋||＝| |a－b|＝||＝2.] 14．在平行四边形ABCD中，，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形． 和＝b，先用a，b表示向量＝a， 解　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b. 同样，由向量的减法知＝a－b.－＝ 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． $$