阶段测评1 三角函数的定义及诱导公式-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

阶段测评(一)　三角函数的定义及诱导公式 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知角α的终边经过点P，则cos α等于(　　) A．　　　　　 B． C． D．± B　[由三角函数的定义可知，角α的终边与单位圆的交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝.] 2．sin的值等于(　　) A． B．－ C． D．－ C　[sin.]＝＝sin＝sin 3．角的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[因为是第一象限角，π，＝2π＋ 所以的终边所在的象限是第一象限．] 4．已知cos·sin(π－θ)等于(　　) ，且sin θ－cos θ>1，则sin＝ A．－ B．－ C．－　 D． A　[由sinθ－cos θ >1，可知cos θ<0. 由cos..∴cos θ＝－，得sin θ＝＝ ∴sin.]sin(π－θ)＝cos θsin θ＝－ 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．若角α是第二象限角，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 AC　[∵α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z. ∴＋kπ，k∈Z.<＋kπ< 当k为偶数时， 是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角．] 6．下列表述中正确的是(　　) A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在y轴上的角的集合是 C．终边在坐标轴上的角的集合是 D．终边在直线y＝x上的角的集合是 ABC　[终边在直线y＝x上的角的集合是 .] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7.可化简为 ________ . 1－sinθ　[原式＝ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ.]＝ 8．(多空题)已知角α的终边经过点P(m,2，且α为第二象限角，则m＝ ________ ，cos α＝ ________ .)，sin α＝ －1　－.]，解得m＝±1.因为α为第二象限角，所以m＝－1.根据三角函数的定义得cos α＝－＝　[由三角函数定义可知sin α＝ 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)化简：sin，n∈Z.＋cos 解　方法一　因为，π－α＋π－α＝ 所以原式＝sin＋cos ＝sin＝0.－sin 方法二　直接化简， 原式＝sin＋sin ＝－sin＝0.＋sin 10．(12分)已知cos(2π－α)＝－，且α为第三象限角． (1)求cos的值； (2)求f(α)＝的值． 解　(1)因为cos(2π－α )＝cos α＝－，且α为第三象限角， 所以sinα＝－.＝－ 所以cos .＝－sinα＝ (2)f(α)＝ ＝＝sin αcos α ＝.＝× 11．(13分)已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB． 解　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α. (1)由题意可得 解得＝6.或α＝＝∴α＝或 (2)∵2r＋l＝8， ∴S扇＝r(8－2r)＝r(4－r) lr＝ ＝－(r－2)2＋4≤4， 当且仅当r＝2，即|α|＝＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. $$