【新教材】8.2 立体图形的直观图 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

8.2  立体图形的直观图

【新知初探】

要点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝     (或     )，它们确定的平面表示         .

2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于      或       .

3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

要点二　空间几何体直观图的画法

1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个    轴，直观图中与之对应的是       轴.

2.画底面：平面         表示水平平面，平面           和            表示竖直平面.

3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中        和       都不变.

4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.

【题型通关】

题型一　画水平放置的平面图形的直观图

例1　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.

 

 

 

跟踪训练1　如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠A＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图.

 

题型二　由直观图还原平面图形

例2　如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.

 

 

跟踪训练2　如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长.

题型三　空间几何体的直观图

例3　如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

跟踪训练3　由如图所示几何体的三视图画出直观图.

求直观图的面积

例4　已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的等边三角形，那么△ABC的面积为(　　)

A.a2  B.a2  C.a2  D.a2

用斜二测画法画出所给图形的直观图

例5　画出如图所示的四边形OABC的直观图，其中OC＝AD＝2，OD＝3，OB＝4.

 

 

 

 

【课堂达标】

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(　　)

A.原来相交的仍相交   B.原来垂直的仍垂直

C.原来平行的仍平行   D.原来共点的仍共点

2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)

 

    

3.已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)

A.a2  B.a2  C.a2  D.a2

4.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为_______.