【新教材】8.2 立体图形的直观图 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 8.2 立体图形的直观图 【新知初探】 要点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝ (或 )，它们确定的平面表示 . 2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 . 3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 要点二　空间几何体直观图的画法 1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 轴，直观图中与之对应的是 轴. 2.画底面：平面 表示水平平面，平面 和 表示竖直平面. 3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 和 都不变. 4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 【题型通关】 题型一　画水平放置的平面图形的直观图 例1　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 跟踪训练1　如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠A＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图. 题型二　由直观图还原平面图形 例2　如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形. 跟踪训练2　如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长. 题型三　空间几何体的直观图 例3　如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 跟踪训练3　由如图所示几何体的三视图画出直观图. 求直观图的面积 例4　已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的等边三角形，那么△ABC的面积为(　　) A.eq \f(\r(3),2)a2 B.eq \f(\r(3),4)a2 C.eq \f(\r(6),2)a2 D.eq \r(6)a2 用斜二测画法画出所给图形的直观图 例5　画出如图所示的四边形OABC的直观图，其中OC＝AD＝2，OD＝3，OB＝4.