【新教材】7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 【新知初探】 要点 一　复数三角形式的乘法 设z1，z2的三角形式分别是：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)， 则z1z2＝ ＝ ， 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和． 几何意义：两个复数z1，z2相乘，可以先分别画出与z1，z2对应的向量eq \o(OZ1,\s\up16(→))，eq \o(OZ2,\s\up16(→))，然后把向量eq \o(OZ1,\s\up16(→))绕点O按 (如果θ2<0，就要把eq \o(OZ1,\s\up16(→))绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为 倍，得到向量eq \o(OZ,\s\up16(→))，eq \o(OZ,\s\up16(→))表示的复数就是积z1z2. 特征：旋转＋伸缩变换． 要点 二　复数三角形式的除法 设z1，z2的三角形式分别是： z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)， 则eq \f(z1,z2)＝eq \f(r1(cosθ1＋isinθ1(,r2(cosθ2＋isinθ2()＝eq \o(□,\s\up4(01)) (z2≠0)， 这就是说，两个复数相除，商的模等于 ，商的辐角等于 ． 几何意义：两个复数z1，z2相除，可以先画出z1，z2对应的向量eq \o(OZ1,\s\up16(→))，eq \o(OZ2,\s\up16(→))，将向量eq \o(OZ1,\s\up16(→))按顺时针方向旋转θ2(若θ2<0，则按逆时针方向旋转|θ2|)，再把模变为原来的eq \f(1,r2)倍，所得向量eq \o(OZ