【新教材】7.2.2　复数的乘、除运算 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 7.2.2　复数的乘、除运算 【新知初探】 要点一 复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ . 要点二 复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C，有 交换律 z1·z2＝ 结合律 (z1·z2)·z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ 要点三 共轭复数 如果两个复数满足 时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用eq \x\to(z)表示．即z＝a＋bi，则eq \x\to(z)＝ . 要点四 复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i. 【题型通关】 题型一　复数乘除法的运算 例1　计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (2)(3＋4i)(3－4i)； (3)(1＋i)2. 跟踪训练1　计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2. 例2　计算：(1)eq \f(4－3i,4＋3i)＋eq \f(4＋3i,4－3i)；(2)(eq \f(1＋i,1－i))6＋eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i). 跟踪训练2　计算：(1)eq \f(7＋i,3＋4i)；(2)eq \f(－1＋i2＋i,－i) 题型二　共轭复数及其应用 例3　已知复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数eq \x\to(z). 跟踪训练3　已知复数z满足：z·eq \x\to(z)＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和． 【课堂达标】 1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　) A．－i B．i C．－1 D．1 2．已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4