【新教材】7.2.2　复数的乘、除运算 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

7.2.2　复数的乘、除运算

【新知初探】

要点一 复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝                      .

要点二  复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C，有

要点三 共轭复数

如果两个复数满足                                时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示．即z＝a＋bi，则＝            .

要点四 复数的除法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i.

【题型通关】

题型一　复数乘除法的运算

例1　计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；

(2)(3＋4i)(3－4i)；

(3)(1＋i)2.

 

 

 

 

跟踪训练1　计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2　计算：(1)＋；(2)()6＋.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　计算：(1)；(2)

 

 

 

 

 

 

题型二　共轭复数及其应用

例3　已知复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　已知复数z满足：z·＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和．