【新教材】7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 【新知初探】 要点一 复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ . (2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ， (z1＋z2)＋z3＝ ． 要点二 复数加减法的几何意义 如图：设复数z1，z2对应向量分别为eq \o(OZ,\s\up6(→))1，eq \o(OZ,\s\up6(→))2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是eq \o(OZ,\s\up6(→))，与z1－z2对应的向量是eq \o(Z2Z1,\s\up6(→)). 【题型通关】 题型一　复数加减法的运算 例1　计算： (1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)． 跟踪训练1　计算(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…＋(2011-2012i)-(2012-2013i). 题型二　复数加减法的几何意义 例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)eq \o(AO,\s\up6(→))表示的复数； (2)对角线eq \o(CA,\s\up6(→))表示的复数； (3)对角线eq \o(OB,\s\up6(→))表示的复数． 跟踪训练2　复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 题型三　复数加减法的综合应用 例3　已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|. 跟踪训练3　本例中，若条件变成|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝eq \r(2).求|z1－z2|. 【课堂达标】 1．复数z1＝2－eq \f(1,2)i，z2＝eq \f(1,2)－2i，则z1＋z2等于(　　) A．0 B.eq \f(3,2)＋eq \f(5,2)i C.eq \f(5,2)－eq \f(5,2)i D.eq