【新教材】7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义

【新知初探】

要点一 复数加法与减法的运算法则

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝                  ，z1－z2＝               .

(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝             ，

(z1＋z2)＋z3＝             ．

要点二 复数加减法的几何意义

如图：设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是.

 

【题型通关】

题型一　复数加减法的运算

例1　计算：

(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；

(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1　计算(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…＋(2011-2012i)-(2012-2013i).

 

 

 

 

题型二　复数加减法的几何意义

例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)表示的复数；

(2)对角线表示的复数；

(3)对角线表示的复数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

 

 

 

 

题型三　复数加减法的综合应用

例3　已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　本例中，若条件变成|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝.求|z1－z2|.