【新教材】7.1.2　复数的几何意义 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

7.1.2　复数的几何意义

【新知初探】

要点一 复数的几何意义

(1)复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做        ，x轴叫做      ，y轴叫做        ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．  

(2)复数与点、向量间的对应

①复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一,对应,复平面内的点            ；

②复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一,平面向量＝(a，b)．

要点二 复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝           .

【题型通关】

题型一　复数与复平面内的点

例1　在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点

(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i

(1)对应的点在x轴上方；

(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题型二　复数与向量

例2　已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　求复数z1＝3＋4i，z2＝－－i的模，并比较它们的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

(1)|z|＝2；(2)|z|≤3.