【新教材】7.1.1　数系的扩充和复数的概念 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 【新知初探】 要点一 复数的有关概念 (1)复数 ①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做 ．a叫做复数的 ，b叫做复数的 ． ②表示方法：复数通常用字母 表示，即 . (2)复数集 ①定义： 所成的集合叫做复数集． ②表示：通常用大写字母C表示． 要点二 复数的分类及包含关系 (1)复数(a＋bi，a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数b＝0,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0,非纯虚数a≠0)))) (2)集合表示： 要点三 复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ . 【题型通关】 题型一　复数的概念 例1　请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数． ①2＋3i；②－3＋eq \f(1,2)i；③eq \r(2)＋i；④π；⑤－eq \r(3)i；⑥0. 跟踪训练1　符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由． (1)实部为－eq \r(2)的虚数； (2)虚部为－eq \r(2)的虚数； (3)虚部为－eq \r(2)的纯虚数； (4)实部为－eq \r(2)的纯虚数． 例2　当实数m为何值时，复数z＝eq \f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 跟踪训练2　实数m为何值时，复数z＝eq \f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 题型二　两个复数相等 例3　已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x与y. 跟踪训练3　已知eq \f(x2－x－6,x＋1)＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值． 【课堂达标】 1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　) A.eq \r(2)，1 B.eq \r(2)，5 C．±e