【新教材】7.1.1　数系的扩充和复数的概念 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

7.1.1　数系的扩充和复数的概念

【新知初探】

要点一 复数的有关概念

(1)复数

①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做           ．a叫做复数的        ，b叫做复数的            ．

②表示方法：复数通常用字母          表示，即              .

(2)复数集

①定义：             所成的集合叫做复数集．

②表示：通常用大写字母C表示．

要点二 复数的分类及包含关系

(1)复数(a＋bi，a，b∈R)Error!

(2)集合表示：

要点三 复数相等的充要条件

设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔                  .

【题型通关】

题型一　复数的概念

例1　请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数．

①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.

 

 

 

 

 

跟踪训练1　符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．

(1)实部为－的虚数；

(2)虚部为－的虚数；

(3)虚部为－的纯虚数；

(4)实部为－的纯虚数．

 

 

 

 

 

 

 

 

例2　当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

 

 

 

 

 

 

题型二　两个复数相等

例3　已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x与y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值．

 

 

 

 

 

 

【课堂达标】

1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)