【新教材】7.3.1　复数的三角表示式 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—7.3.1　复数的三角表示式

【课堂达标】

1．－6的辐角主值为(　　)

A．0  B.  C．π  D．－

2．下列说法正确的是(　　)

A．已知复数z＝cos＋isin，则z的辐角主值为

B．复数z＝2i＋3的虚部为2i

C．(＋i)6＝－64

D．复数z＝2i的三角形式为z＝2

3．复数－i的三角形式是________．

4．设复数z，z＋2的辐角主值为，z－2的辐角主值为，则z＝________.

5．设复数z满足z－3的辐角主值为，z＋1的模为，求复数z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．若a<0，则a的三角形式为(　　)

A．a(cos 0＋isin 0)　　　 B．a(cos π＋isin π)

C．－a(cos π＋isin π)  D．－a(cos π－isin π)

2．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是(　　)

A．sin 30°＋icos 30°  B．cos 160°＋isin 160°

C．cos 30°＋isin 30°  D．sin 160°＋icos 160°

3．若|z|＝2，arg z＝，则复数z＝________.

4．复数cos＋isin的辐角主值是________．

5．复数10表示成代数形式为________．

6．将复数1＋i对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________．

7．在复平面内，将复数＋i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90°，则所得向量对应的复数为________．

8．计算(cos 40°＋isin 40°)÷(cos 10°＋isin 10°)＝________.

9．把下列复数表示成代数形式：

(1)4；(2)2.

 

 

 

 

 

 

10．将下列复数表示成三角形式

(1)tan θ＋i，θ∈；

(2)1＋cos α＋isin α，α∈[0,2π)．

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．若复数z＝(a＋i)2的辐角的主值是，则实数a的值是(　　)

A．1 B．－1

C．－ D．－

12．设π＜θ＜，则复数的辐角的主值为(　　)

A．2π－3θ B．3θ－2π

C．3θ D．3θ－π

13．已知复数z满足z2＋2z＋4＝0，且arg z∈，则z的三角形式为________．

【拓展延伸】

 

 

14．设O为复平面的原点，A、B为单位圆上两点，A、B所对应的复数分别为z1、z2，z1、z2的辐角的主值分别为α、β.若△AOB的重心G对应的复数为＋i，求tan(α＋β)．