【新教材】7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义

【课堂达标】

1．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

2．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则等于(　　)

A．－3i   B．3i

C．±3i   D．4i

3．非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量O，O，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则(　　)

A．O＝O   B．|O|＝|O|

C．O⊥O   D．O，O共线

4．复数z满足z－(1－i)＝2i，则z等于(　　)

A．1＋i   B．－1－i

C．－1＋i   D．1－i

5．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)向量对应的复数．

(2)向量对应的复数．

(3)向量对应的复数．

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)

A．3   B．2

C．1   D．－1

3．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(　　)

A.   B．5

C．2   D．10

4．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为(　　)

A．a＝－3，b＝－4   B．a＝－3，b＝4

C．a＝3，b＝－4   D．a＝3，b＝4

5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　)

A.   B．5

C.   D．5

6．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝____________．

7．已知复数z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是____________．

8．若复数z1＝1＋3i，z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i，z2－z1＝－3＋ci，则实数a＝________，b＝________，c＝________．

9．计算：

(1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)；

(2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 016＋2 017i)＋(2 017－2 018i)．

10．已知复数z1＝1＋ai，z2＝2a－3i，z3＝a2＋i(a∈R)．

(1)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是实数？

(2)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是纯虚数？

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　)

A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上

B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥

12．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　)

A．0 B．1 

C．   D．

13．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.

14．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位．

(1)求，，对应的复数；

(2)判断△ABC的形状；

(3)求△ABC的面积．