【新教材】7.1.1　数系的扩充和复数的概念 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—7.1.1　数系的扩充和复数的概念

【课堂达标】

1．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的(　　)

A．必要不充分条件   B．充分不必要条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

2．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)

A．3－3i   B．3＋i

C．－＋i   D．＋i

3．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________．

4．设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________．

5．如果log(m＋n)－(m2－3m)i≥－1，求自然数m，n的值．

【巩固“四基”】

 

 

【提升“四能”】

【拓展延伸】

 

 

 

 

 

【课堂达标】

1.答案　C

解析　设AB＝x，则(200－x)tan60°＝200tan30°，解得x＝.

2.答案　D

解析　根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．已知α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°方向上．故选D．

3.答案　C

解析　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CA＝CD＝10.在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(n mile/h)．

4.答案　60 m

解析　由三角形的内角和定理知∠ACB＝75°，即∠ABC＝∠ACB，所以AC＝AB＝120，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则CD＝AC＝60(m)．

 

5.解　如图，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，

由正弦定理，得＝，

即＝，解得BP＝20.

在△BPC中，BC＝30×＝40，由已知，

得∠PBC＝90°，

∴PC＝＝ ＝20(海里)．

∴P，C间的距离为20海里．

 

【巩固“四基”】

1.解析：选C　如图可知，山顶的仰角为β－α.故选C.

 

2.解析：选B　灯塔A，B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB＝80°，∠CAB＝∠CBA＝50°，则α＝60°－50°＝10°，即北偏西10°.故选B.

3.解析：选A　如图所示，在△PMN中，＝，

∴MN＝＝34，∴v＝＝ (n mile/h)．故选A.

4.解析：选C　如图，设O为塔顶在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20. 在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝60. ∴AB＝OA－OB＝40. 故选C.

5.解析：选B　如图所示，在△ACD中，AC＝2，CD＝4，∠ACD＝60°，∴AD2＝12＋48－2×2×4×＝36.∴AD＝6.即该船实际航程为6 km.故选B.

6.解析：如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×3×2×cos 150°＝49，AC＝7. 则A，C两地的距离为7 km.

答案：7

7.解析：由题意，AB＝200 m，AC＝100 m，

由余弦定理可得

BC＝

≈316.2 (m)，