【新教材】7.1.1　数系的扩充和复数的概念 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 培优强基训练—7.1.1　数系的扩充和复数的概念 【课堂达标】 1．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．以3i－eq \r(2)的虚部为实部，以3i2＋eq \r(2)i的实部为虚部的复数是(　　) A．3－3i B．3＋i C．－eq \r(2)＋eq \r(2)i D．eq \r(2)＋eq \r(2)i 3．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________． 4．设复数z＝eq \f(1,m＋5)＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________． 5．如果log eq \s\do8(\f(1,2)) (m＋n)－(m2－3m)i≥－1，求自然数m，n的值． 【巩固“四基”】 【提升“四能”】 【拓展延伸】 【课堂达标】 1.答案　C 解析　设AB＝x，则(200－x)tan60°＝200tan30°，解得x＝eq \f(400,3). 2.答案　D 解析　根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．已知α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°方向上．故选D． 3.答案　C 解析　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CA＝CD＝10.在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是eq \f(5,0.5)＝10(n mile/h)． 4.答案　60 m 解析　由三角形的内角和定理知∠ACB＝75°，即∠ABC＝∠ACB，所以AC＝AB＝120，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则CD＝eq \f(1,2)AC＝60(m)． 5.解　如图，在△ABP中，AB＝30×eq \f(40,60)＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°， 由正弦定理，得eq \f(AB,sin∠BPA)＝eq \f(BP,sin∠BAP)， 即eq \f(20,\f(1,2))＝eq \f(BP,\f(\r(3),2))，解得BP＝20eq \r(3). 在△BPC中，BC＝30×eq \f(80,60)＝40，由已知，