【新教材】8.6.3.2　平面与平面垂直的性质 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

8.6.3　平面与平面垂直 8.6.3.2　平面与平面垂直的性质 交线 要点 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_________，那么这条直线与另一个平面_______________ 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，________，_______⇒a⊥β 图形语言 垂直 a⊂α a⊥l [判断] 1.若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.( ) 2.若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β.( ) 3.若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β.( ) 提示　1.平面α内的直线也可能平行于平面β或相交但不垂直. × √ √ [基础自测] [训练] 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A.α∥γ B.α⊥γ C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能 解析　两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能，故选D. 答案　D [基础自测] 题型一　垂直关系的相互转化 【例1】　已知m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题： (1)若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β； (2)若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m； (3)若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β. 其中正确的命题为(　　) A.(1)(2) B.(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 解析　对于(1)，依据线面垂直的判定定理，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，才能得到该直线与此平面垂直，而n只与β内的一条直线m垂直，不能得到n⊥β，故(1)不正确.对于(2)，如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，平面DCC′D′⊥平面ABCD，平面ABC′D′与平面DCC′D′的交线为C′D′，与平面ABCD的交线为AB，但C′D′∥AB.故(2)不正确.对于(3)，由于m⊥α，m⊥n，则n在平面α内或n∥α.若n在平面α内，由n⊥β可得α⊥β；若n∥α，过n作平面与α交于直线l，则n∥l，由n⊥β得l⊥β，从而α⊥β.故(3)正确. 答案　B 跟踪训练1 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A.若m⊂β，α⊥β