【新教材】8.3.2.1　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 8.3.2.1　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 2πr(r＋l) 要点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积   图形 表面积和体积 圆柱 S圆柱＝_____________ (r是底面半径，l是母线长) V圆柱＝______(r是底面半径，h是高) 圆锥 S圆锥＝__________ (r是底面半径，l是母线长) V圆锥＝________ (r是底面半径，h是高) πr2h πr(r＋l) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 要点二 柱体、锥体、台体的体积公式 Sh 1.圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长.( ) 2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形.( ) 3.求圆台的表面积和体积时，常用“还台为锥”的思想方法.( ) 提示　2.设圆柱的底面圆的半径为r，所以圆柱的侧面展开图的相邻两边长分别为2πr，2r，二者不相等，故侧面展开图不是正方形. √ × √ [基础自测] 答案　C [基础自测] 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　) 答案　A 题型一　求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】　圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比. 解　如图所示， 设圆柱和圆锥的底面半径分别为r，R， 　圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为________. 解析　设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π(r＋3r)×3＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7. 答案　7 跟踪训练1 题型二　求圆柱、圆锥、圆台的体积 【例2】　(1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________. 解析　设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l. 作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3，∠A1AB＝60°， 又∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°， ∴圆台的体积为21π. 答案　21π (2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°