【新教材】8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 要点一　多面体的表面积 多面体的表面积就是 的面积的和，也就是 的面积. 要点二　旋转体的表面积 答案 名称 图形 公式 圆柱 底面积：S底＝____ 侧面积：S侧＝____ 表面积：S＝__________ 展开图 各个面 2πr2 2πrl 2πrl＋2πr2 答案 圆锥 底面积：S底＝___ 侧面积：S侧＝___ 表面积：S＝________ 圆台 上底面面积：S上底＝______ 下底面面积：S下底＝___ 侧面积：S侧＝__________ 表面积：S＝___________________ πrl＋πr2 π(r′2＋r2＋r′l＋rl) πr2 πrl πr′2 πr2 πl(r＋r′) 思考　求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？ 答案 答　求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径. 要点三　体积公式 1.柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝ . 2.锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝ . 3.台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝ __________________. 思考　简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？ 答　表面积变大了，体积不变. 答案 返回 Sh 题型一　空间几何体的表面积 例1　圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面两条对角线互相垂直，求圆台的表面积. 解析答案 解析答案 解　如图所示的是圆台的轴截面ABB1A1，其中∠A1AB＝60°， 过A1作A1H⊥AB于H， AH＝A1A·cos 60°＝4(cm)， 即r2－r1＝AH＝4. ① 设A1B与AB1的交点为M， 则A1M＝B1M. 又∵A1B⊥AB1， ∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°. ∴O1M＝O1A1＝r1. 同理OM＝OA＝r2. 解析答案 跟踪训练1　已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC(即正四面体SABC)，求其表面积. 解　由于四面体SABC的四个面是全等的等边三角形， 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.