【新教材】7.1.2　复数的几何意义 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

7.1.2　复数的几何意义 要点一　复平面的概念和复数的几何意义 1.复平面的概念 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应. 如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示. 答案 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 . 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复平面 实轴 虚轴 2.复数的几何意义 按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi 复平面内的点 ，这是复数的一种几何意义. Z(a，b) 3.复数集与复平面中的向量的一一对应关系 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数. 因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi 平面向量 ，这是复数的另一种几何意义. 答案 要点二　复数的模 答案 2.复数的模的性质，设z1，z2是任意两个复数，则 题型一　复数与复平面内的点 解析答案 反思与感悟 例1　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围. 反思与感悟 解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10. (1)由题意得m2－2m－8＝0. 解得m＝－2或m＝4. ∴2<m<4. (3)由题意，(m2－2m－8)(m2＋3m－10)<0， ∴2<m<4或－5<m<－2. (4)由已知得m2－2m－8＝m2＋3m－10，故m＝. 跟踪训练1　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋