【新教材】7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课件-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 要点一　复数的引入 答案 在实数范围内，方程x2＋1＝0无解.为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即使i·i＝－1. 把这个新数i添加到实数集中去，得到一个新数集.把实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋bi(a，b∈R)，这些数都应在新数集中.再注意到实数a和数i，也可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样的数的特殊形式，所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是C＝{a＋bi|a，b∈R}，称i为 . 虚数单位 要点二　复数的概念、分类 答案 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a,b∈R,i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 . (2)复数的表示方法：复数通常用字母 表示，即 . (3)复数集定义： 所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示. 2.复数的分类及包含关系 虚数单位 实部 虚部 z z＝a＋bi 全体复数 (2)集合表示： 点三　复数相等 复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ .即它们的实部与虚部分别对应相等. a＝c且b＝d 返回 答案 题型一　复数的概念 解析答案 例1　写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数. ①2＋3i； 解　实部为2，虚部为3，是虚数； 解析答案 反思与感悟 ④π； 解　实部为π，虚部为0，是实数； ⑥0. 解　实部为0，虚部为0，是实数. 跟踪训练1　下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A.0 B.1 C.2 D.3 解析答案 A 解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件， 所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小， 所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立， 所以③是假命题.故选A. 题型二　复数的分类 解析答案 例2　设z＝