1.3.1 函数的单调性与导数（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

1.3.1 函数的单调性与导数 重点练 一、单选题 1．若在内单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知函数，则使得成立的范围是_______. 6．已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_______. 三、解答题 7．已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 参考答案 1．【答案】A 【解析】，由在单调递减， ∴，∴，∴. 故选A 2．【答案】C 【解析】由知，， 因为在上单调递增， 所以在上恒成立， 即，则在上恒成立， 令， 因为在上恒成立， 所以在上单调递减，则， 所以. 故选C. 3．【答案】C 【解析】由题意可得：恒成立，所以函数在上递增， 又，所以函数是奇函数， 当 时，即，所以，即； 当时，即，所以，即， 所以“”是“”的充要条件. 故选C. 4．【答案】C 【解析】令， 则， 所以在上单调递增， 又因为， 所以， 即不等式的解集是， 故选C 5．【答案】 【解析】函数的定义域为，， 所以，函数为偶函数， 当时，，则， 所以，函数在区间为增函数， 由可得，所以， 则有，可得，解得. 因此，使得成立的范围是. 故填. 6．【答案】 【解析】由题得， 因为函数在上有增区间， 所以存在使得成立， 即成立， 因为时，， 所以. 故填 7．【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）. 【解析】（1）的定义域是， 当时，， ， 当时，，，所以； 当时，，，所以， 所以的单调递减区间是，单调递增区间是. （2）函数有两个零点等价于方程有两个不等的实数根， 又函数的定义域为， 所以有两个不等的实数跟， 设， 则， ， 设， 易知在上单调递减，且， 当时，，，单调递增， 当时，，，单调递减， 所以， 又时，， 时，， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$