1.3.1 函数的单调性与导数-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

课时同步练 1.3.1 函数的单调性与导数 一、单选题 1．下列函数在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，依次分析选项， 对于A，，其导数，当时，有恒成立，则函数在上为增函数，符合题意； 对于B，，其导数为，在上，，则函数在上为减函数，不符合题意； 对于C，，其导数为，当时，有恒成立，则函数在上为减函数，不符合题意； 对于D，，为二次函数，在上为减函数，不符合题意； 故选A． 2．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，可得， 令，即，解得，即函数的递减区间为. 故选C 3．已知函数，则（ ） A．在上递增 B．在上递增 C．在上递减 D．在上递减 【答案】A 【解析】依题意， 当 时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减. 对照选项可知：函数在上递增. 故选A. 4．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题,对函数定义域, 求导可得, 令,可得. 故选D. 5．函数的单调递增区间（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得， 解不等式， 所以. 所以函数的单调增区间为. 故选C 6．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C．(1,4) D．(0,3) 【答案】B 【解析】，，解不等式，解得， 因此，函数的单调递增区间是， 故选B. 7．若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C．(0，3) D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为：， 因为， 令并且，得：， 所以函数的单调递减区间为(0，3). 故选C. 8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在区间单调递增， 在区间上恒成立，则，而在区间上单调递减， ，的取值范围是 故选D． 9．已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.因为在上不单调. 所以在上有解， 又在上单调递减， 所以，， 故. 故选C 10．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增区间”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增区间”，则“缓增区间”I为（ ） A．[1，＋∞) B．[0，] C．[0，1] D．[1，] 【答案】D 【解析】因为函数的对称轴为x＝1， 所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 又当x≥1时，， 令(x≥1)，则， 由g′(x)≤0得， 即函数在区间上单调递减， 故“缓增区间”I为， 故选D. 11．已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意构造函数, 则 . 对于任意的满足, 故,当时,, 当时, , 因此在单调递减,在单调递增. 又因为,因此 , 因此有 , 化简得 . 故选B 12．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在区间上不是单调函数， 所以在区间上有解，且不是重解. 即可得， 令，， 则， 当时，，函数单调递增. 故的值域为. 故选A. 二、填空题 13．函数的递减区间为_______ 【答案】， 【解析】函数的定义域为，， 故当时，，也即函数的递减区间为. 故填. 14．若函数在上为减函数，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】由题意可知，即对恒成立， 所以，所以即. 故填. 15．已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】因为，所以， 函数在上单调递增，可知在上恒成立， 即，所以，即，则实数的取值范围是． 故填． 16．定义域为的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 _____________． 【答案】. 【解析】令，因为，所以. 所以为单调增函数.因为，所以. 所以当时，，即，得，解集为 故填 17．已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】令 ，则为奇函数，且为增函数，所以 故填 18．已知函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围______． 【答案】 【解析】函数的定义域为，. 令，可得或；令，可得. 所以，函数的单调增区间为和，单调递减区间为. 由于函数在上单调，则为以上三个区间的子集. ①若，可得； ②若，可得，解得； ③若，则. 因此，实数的取值范围是. 故填. 三、解答题 19．已知函数. （1）求在处的切线的方程； （2）求函数的单调区间. 【