浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册24《二次函数的应用》课件+教案+课时训练（打包14份）

2.4 二次函数的应用（2） 【例1】 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，�沿着AB向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，�设P，Q同时出发，问： （1）经过几秒后P，Q的距离最短？ （2）经过几秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 【例1】 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，�沿着AB向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，�设P，Q同时出发，问： （1）经过几秒后P，Q的距离最短？ （2）经过几秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 【注意】 对于动点问题，一般采用“以静制动”的方法，抓住某个静止状态，寻找等量关系．在求最值时，可用配方法或公式法，同时取值时要注意自变量的取值范围． 【例2】 某高科技发展公司投资1500万元，成功研制出一种市场需求较大的高科技替代产品，并投入资金500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价若增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利额（年获利额=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）． （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）计算销售单价为160元时的年获利额，并说明：得到同样的年获利额，�销售单价还可以定为多少元？相应的年销量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利额最大时确定的销售单价进行销售；�第二年的年获利额不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）�应确定在什么范围？ 练习提升 完成课内练习。 思考 如图所示，一位运动员在距篮圈4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m． （1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？ $$ 浙教版九年级《数学》上册 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定? 复习思考 由b²-4ac的符号决定 b²-4ac﹥0，有两个交点 b²-4ac=0，只有一个交点 b²-4ac﹤0，没有交点 求出二次函数y=10x-5x²图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 例4： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ½ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 例4： 解： 由题意，得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t² 取h=0，得一元二次方程 10t－5t²=0 解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75 解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 地面 二次函数y=ax²+bx+c 归纳小结： 一元二次方程ax²+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） y=0 课内练习： 1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； ⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？ 40 50 30 20 10 x 5 10 15 y 反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。 二次函数y=ax²+bx+c 归纳小结： 一元二次方程ax²+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） y=0 利用二次函数的图象求一元二次方程 X²+X－1= 0 的近似解。 例5：