浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册41《比例线段》课件+教案+课时训练（打包10份）

4.1比例线段（3） 教学目标： 1.了解比例中项的概念。 2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。 3.通过实例了解黄金分割。 4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点： 教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。 教学难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。 知识要点： 1.如果三个数a、b、c满足比例式（或a:b＝b: c），则b叫做a，c的比例中项。 ＝ 2. <=>b2＝ac。[来源:Z+xx+k.Com]＝ 3.如图4-1-4,如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使,那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比. ＝ 重要方法： 1.判断b是a、c的比例中项，只要或b2＝ac成立。 ＝ 2.记住线段AB被点P黄金分割原理；记住黄金比：－1,2) ≈0.618. 3.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象. 4.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为108°的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形） 教学过程： 一、创设情景，引入新课 感受匀称、协调之美 如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。 二、合作学习，探索新知 1．线段的比例中项 （1）取一张长与宽之比为∶1的长方形纸（怎么取？协作学习） （2）将它（上述矩形）对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流） [来源:学科网] ,1) ,2) b) ＝＝,1) ，＝ ∴，这个比例式的内项相同. ＝ 定义：一般地，如果三个数a、b、c满足比例式（或a:b＝b: c），则b叫做a，c的比例中项. ＝ <=>b2＝ac。 ＝ 做一做： P1011、（1）1是不是1的比例中项是什么？ 和的比例中项；（2）1和 P1012、求线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27； （2）a＝＋1,2) －1,2) ，b＝； （3）a＝，b＝3 2．黄金分割 （1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离 相等吗？ 与 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果， ＝ 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section), 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ （2）求出黄金比的数值，如图4－1－4 设＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB•x. 由＝，即＝，得＝ 化简，得x2＋x－1＝0. 解得x1＝,2) （不合题意，舍去） ,2) ，x2＝ 所以－1,2) ≈0.618 ＝ （3）黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。 （4）尺规做线段的黄金分割点 例5，已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。 分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是－1,2) a， ＝a为直角边的斜边长,2) a是以a和a，由于,2) a－ 因此本题转化为作两条线段之差.[来源:Z&xx&k.Com] 作法： 1.经过点B作BD⊥AB,使BD＝AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 如图，点C就是线段a的黄金分割点 思考： 1．如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?[来源:学科网ZXXK] 2．计算 与 3．点C是线段AB的黄金分割点吗? 课内练习：P1021、2 P102～103作业题1、2、3、4、5、6 三、课堂小结 1.比例中项的概念， 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念. 四、作业：见作业本[来源:学科网] 五、教后感 � EMBED Flash.Movie ��� � EMBED Flash.Movie ��� A C B 图4-5 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Flash.Movie ��� � CONTROL ShockwaveFlash.ShockwaveFlash.1 \s ��� � EMBED Flash.Movie ��� _1221999214