浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册42《相似三角形》课件+教案+课时训练（打包7份）

A B C D A1 B1 C1 D1 如图:四边形A1 B1 C 1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像. A B C D A1 B1 C1 D1 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系? 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形 相似比 对应顶点的字母写在对应的位置上 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 它们形状相同吗？ 这两个六边形是相似六边形 对应角 对应边 AB与A1B1，BC与B1C1…… A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 试一试： 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH. 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° . 由于正三角形三边相等，所以 AB:DE=BC:EF=CA:FD 解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等，所以 AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE A B E G D C F H 正方形 10 10 菱形 12 12 它们相似吗？ 正方形 10 10 矩形 12 8 它们呢？ 注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件 议一议 相似多边形对应边的比叫做相似比. (1)四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD,相似比为k.求四边形 A1B1C1D1与四边形ABCD的周长比. (2)连结A1C1,AC,所得的⊿A1B1C1与⊿ABC相似吗? ⊿A1D1C1与⊿ADC呢?如果相似,它们的相似比相等吗?为什么? (3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什么关系? A1 B1 C1 D1 A B C D 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的性质 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方. (1)两个大小不等的矩形是相似的 (×) (2)一个正方形与一个平行四边形相似 (3)所有的正六边形都相似 (4)两个大小不等的菱形相似 (5)各角对应相等菱形都是相似形 (6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似 (7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似 (×) (√) (×) (√) (×) (×) 判断对错并说明理由: 例：矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由. 解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图： 连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形． 在矩形ＡＢＣＤ中， 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角相等，对应边成比例，矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ相似 A B C D E F 2 1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比. 2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？ 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ ３、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？ 2∶3 相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. 不相似.因为对应边不成比例. 2 3 可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应成比例， （１） （２） 如果以图（１）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩形右上顶点的坐标都满足 把标准纸（长与宽之比为　）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？　　　　 $$ 相似多边形 （１） （２） （３） （４） （D） （C） （B） （A） B C A D E F 观察这两个形状相同的六边形它们有什么特点? B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； 解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600； 由于正三角形三边